初中数学北师大版九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积精品课时作业

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3.9孤长及扇形的面积课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________   一、单选题1．如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（　　）A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π2．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（   ）A．4 B．6 C．8 D．123．一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（    ）A． B． C． D．4．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ）A． B． C． D．5．如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论正确的个数有：（  ）①； ②；   ③四边形是菱形；④劣弧的长度为．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（    ）A． B． C． D．7．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）A． B． C． D．8．在正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C．2 D．9．如图，有一圆形纸片圆心为，直径的长为，，将纸片沿、折叠，交于点，那么阴影部分面积为（   ）A． B． C． D．10．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（   ）A． B． C． D．   二、填空题11．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，的长是，则⊙O的半径是_____．12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）13．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．14．如图，在中，，，，以直径作圆，为边的垂直平分线上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．15．如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，那么该扇形的弧长为____________．（结果保留）16．如图，在中，，，，绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，连接，则图中阴影部分的面积为__________．  三、解答题17．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝6，△AOB的面积为9，求图中阴影部分的面积．
 18．如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．19．如图，在Rt△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝6．延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD，CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．20．如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．
 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．
参考答案1．A2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．4.512．13．14．15．16．17．（1）见解析；（2）．【详解】（1）证明：如图，连接OC，
 ∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠OCA＝∠OCB＝90°，∴直线AB与⊙O相切；（2）解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝3，∵△AOB的面积为9，∴×AB•OC＝9，∴×6•OC＝9，∴OC＝3，∴OC＝AC，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S△AOB−S扇形＝．18．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：连接OC，∵∠A ＝∠D＝30°，由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC⊥CD．∵OC为半径，∴DC是⊙O切线．（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，∴OD＝2cm，由勾股定理得：DC＝cm．∴图中阴影部分的面积．19．（1）求扇形OAD的面积为；（2）CD与⊙O相切，理由见解析．【详解】（1）证明：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵AO＝AC=2，∴S扇形AOD＝；（2）CD所在直线与⊙O相切，证明：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝OA， ∵AO＝AC，∴AD=AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠OAD＝60°， ∴∠ADC＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，∴OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线．20．（1）与相切，见解析；（2）【详解】解：（1）与相切，理由：连接，，，，在中，，，，即，又是半径，与相切；
 （2），，，，，是等边三角形，，，，，，，图中阴影部分的面积为．