北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理课后复习题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题3.7切线的性质与判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•永嘉县校级期末）如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

2．（2019春•徐汇区校级月考）如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

3．（2021秋•鹿城区校级月考）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在优弧上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

4．（2021•温州三模）在等腰三角形中，，是边上一点，以为直径的恰好与相切于点，则的长为　　

A．1 B． C．2 D．

5．（2020•江岸区校级模拟）如图，以矩形对角线上一点为圆心作过点并与切于点，若，，则的半径为　　

A． B．3 C． D．

6．（2019秋•合浦县期末）如图所示，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论：①；②；③；④是的切线，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2019秋•柯桥区期末）如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转　　

A．或 B．或 C．或 D．或

8．（2021•西湖区校级二模）如图，点的坐标为，的半径为1，为坐标轴上一动点，切于点，在所有点中，使得长最小时，点的坐标为　　

A． B． C． D．

9．（2020•莲湖区模拟）如图，在中，是边上的点，以点为圆心，为半径的与相切于点，是优弧上一点，，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（2019•弥勒市二模）如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为，经过、两点作半径为的，交轴的负半轴于点．过点作的切线交轴于点，则点的坐标为　　

A．， B． C．， D．，

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•高明区二模）如图，已知内接于，是的切线，与半径的延长线交于点，若，则　　．

12．（2020秋•建华区期末）如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为　　．

13．（2021秋•道里区校级月考）如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦切小圆于点，交小圆于点，若，，则正弦值为　　．

14．（2021•海曙区模拟）如图，已知在中，，是的外接圆，过点、分别作的切线，两切线交于点，若的半径为1，则的周长为　　．

15．（2020秋•北仑区期末）如图，点是的半径上的中点，过点作的垂线交于点，，是上一点，，过点作的切线，连接并延长交直线于点．已知的半径为4，则为　　．

16．（2020•岳阳模拟）如图，以的边为直径的恰好过的中点，过点作于，连接，则下列结论中：①；②；③；④是的切线；⑤，正确的序号是　　．

17．（2021•宁波模拟）如图，矩形中，，点是对角线上一动点，以点为圆心作圆，当与矩形的相邻两边相切时，的长为　　．

18．（2021•富阳区二模）如图，在中，，分别为的切线，点和点为切线点，线段经过圆心且与相交于、两点，若，，则的长为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•邵阳县模拟）如图，在中，，点在上，，过点作，垂足为，经过，，三点．

（1）求证：是的直径；

（2）判断与的位置关系，并加以证明；

（3）若的半径为6，，求的长．

20．（2020秋•淅川县期末）如图，四边形内接于，为的直径，为弧的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为7，，求的长．

21．（2021•南通一模）四边形内接于，是的直径，弧弧．过点作的切线，交延长线于点．

（1）求证；

（2）若，，求的长．

22．（2021•江都区模拟）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线交于点，过点作，交延长线于点，连接，交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，，若，，求的长．

23．（2019•环江县一模）如图，是的弦，半径，点在的延长线上，与相切于点，连接，交于点．

（1）求证：．

（2）连接，若，，，求的长．

24．（2021•襄州区二模）如图所示，是的切线，为切点，直线交于点，是的直径，弦，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）已知，，求弦和劣弧所围成弓形的周长和面积．