初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理精品达标测试

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3.7切线长定理课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________   一、单选题1．如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（    ）A． B． C． D．2．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，，则OD的长为（    ）A． B． C． D．43．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点，则面积的最小值为（　　）A．2 B．2.5 C． D．4．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么=（   ）A．2 B．1.25 C．1.5 D．5．如图，是的直径，点在的延长线上，，与相切于点，交的延长线于点，若的半径为2，则的长是（    ）A．4 B． C． D．36．如图，PA、PB、CD均为⊙O的切线，切点分别为A、B、E，若PA= 15，则△PCD的周长为（     ）．A．20 B．30 C．15 D．107．如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）A．130° B．50° C．60° D．65°8．如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为（    ）
 A． B． C． D．随直线的变化而变化9．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且ABDC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（   ）A．4 B．3C．2 D．110．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（    ）A．5 B．6 C．7 D．8   二、填空题11．如图，是的直径，为半圆上一点，且，点为上的动点，为弦的中点，若，则线段的最大值为__________．12．如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为____．13．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．14．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4，CE=8，则⊙O的半径是_________．
 15．如图，，外心为，，，分别以、为腰向形外作等腰直角三角形与，连接、交于点，则的最小值是______．16．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，，则___．  三、解答题17．如图1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于点，．点为的中点，连接．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）如图2，连接并延长，过点做，交的延长线于点，求证：是的切线．18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，过作直线．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的半径．19．如图，在四边形中，，，，，，以为直径作圆，过点作交圆于点．（1）证明：点在圆上；（2）求的值．20．如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，CE切⊙O于点E，D是CE延长线上一点，DE=DA.（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若直径AB=12，BC=x，AD=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图2，过点E作EH⊥AB于点H，已知AD=4，BC=9，求EH的长.
参考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．B7．D8．C9．A10．D11．12．．13．4814．515．16．217．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】
 （1）等腰三角形证明：如图1 连接∵为的直径，于点∴∵（同弧所对圆周角相等）∵，∴∴，∴．∴是等腰三角形（2）如图2 连接，，在与中 ∴≌∴∵  点为的中点∴ 利用角平分线的性质得． （3）∵≌∴∵，∴ 又∵ ∴∴、、三点共线∵，， ∴四边形 为矩形∴ ∴是的切18．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【详解】（1）证明：连接交于，如图，∵点是的内心，∴平分，即，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）连接，如图， ∵点是的内心，∴，∵，∴，为等腰三角形∴．（3），垂直平分BC在中设半径为，则在中,解得⊙O的半径为：5．19．（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，连结．，，，．又，，，是直角三角形，．为的直径，，为斜边上的中线．．点在圆上．（2）解：如图，延长、交于点，∵，∴．．又，．．在中，，．20．（1）见解析；（2）；（3）；【详解】解：（1）证明：如图，连接OE，OD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD， ∴∠OAD=∠OED， ∵CE切⊙O于点E，∴∠OED=90°，∴∠OAD=90°，∴AD与⊙O相切；． （2）如图，连接OC，OD，OE，∵△AOD≌△EOD， ∴∠AOD=∠DOE，同理可证∠BOC=∠COE，∴∠DOE+∠COE=90°，∵CE切⊙O于点E，∴∠CEO=∠DEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∴∠OCE=∠DOE，∴△EOD∽△ECO，∴，∴OE2=DE·CE=AD·BC，∵AD，CE，BC是圆的切线，∴DE=AD=y，CE=BC=x，∵AB=12，∴OE=6，∴xy=36，即； （3）如图，作DF⊥BC于F，设DF交EH于点G，则四边形ABFD、四边形AHGD是矩形，∴HG=AD=BF=4， CF=CB-BF=CB-AD=5，AD//HG//BC．∵AD，CE，BC是圆的切线，∴DE=AD=4，CE=CB=9，∴CD=CE+DE=CB+AD=13， ∵EG//CF，∴， GE=，∴EH=GH+GE=4+=；