初中北师大版第三章 圆7 切线长定理课后作业题

北师大版数学九年级下册

3.7《切线长定理》课时练习

一、选择题

1.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为(　　)

A．60°       B．75°      C．70°        D．65°

2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

3.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是(    )

A.4       B.8            C.4         D.8

4.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是(    )

A.15°       B.30°        C.60°         D.75°

5.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是(     )

A.12 cm      B.24 cm        C.6 cm         D.12 cm

6.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：

① ∠EDF=∠B；

② 2∠EDF=∠A＋∠C；

③ 2∠A=∠FED＋∠EDF；

④ ∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.

其中成立的个数是（    ）

A．1个       B．2个        C．3个         D．4个

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（      ）

  A.2.5                          B.1.6                       C.1.5                           D.1

8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（      ）

A.                        B.                         C.             D.2

9.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　　）

A.PA=PB       B.∠BPD=∠APD     C.AB⊥PD       D.AB平分PD

10.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（        ）

A.9cm                       B.12cm                     C.15cm                      D.18cm

二、填空题

11.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，

连接AC，则∠A的度数是        °.

12.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为　   　.

13.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为      .

14.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=　   　cm；已知⊙O的直径是6cm，PO=　   　cm．

三、解答题

15.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.

16.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.

0.参考答案

1.答案为：D．

2.答案为：B

3.答案为：B.

4.答案为：D.

5.答案为：D.

6.答案为：B.

7.B

8.A

9.D.

10.B

11.答案为：35°.

12.答案为：4

13.答案为：2

14.答案为：4，5.

15.解：根据切线长定理，得AE=AF，BF=BD，CE=CD.

设AF=AE=x cm，则CE=CD=(26－x)cm，BF=BD=(18－x)cm.

∵BC=28 cm，∴BD＋CD=28 cm，

即(18－x)＋(26－x)=28，解得x=8，

则18－x=10，26－x=18，

∴AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.

16.解：设DE=x cm，则CE=(4－x)cm.

∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，

∴EF=CE=(4－x)cm，AF=AB=4 cm，

∴AE=AF＋EF=(8－x)cm.

在Rt△ADE中，AE2=AD2＋DE2，

即(8－x)2=42＋x2，解得x=3.

∴S△ADE=AD·DE=×4×3=6(cm2).