初中数学北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理综合训练题

*7　切线长定理

1.切线长

过圆外一点画圆的切线,这点和　切点　之间的线段长,叫做这点到圆的切线长. 

2.切线长定理

过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长　相等　. 

切线和切线长区别.

切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点作圆的切线,该点到切点的距离.

1.(甘肃金昌期末)如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,若PA=3,则PB=              (D)

A.6   B.5   C.4   D.3

2.(甘肃平凉期末)如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∠P=70°,则∠C为              (A)

A.55°  B.70°  C.110°  D.140°

3.(呼和浩特期末)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=25.5°,则∠P的度数为              (B)

A.52°   B.51°   C.61°   D.64.5°

4.(新疆喀什模拟)已知P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,A,B为切点,∠P=70°,C为☉O上一个动点,且不与A,B重合,则∠BCA=              (C)

A.35°,145° B.110°,70°  C.55°,125°  D.110°,55°

5.矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆.DE切圆于点E(如图),则tan∠CDF的值为              (B)

A.   B.  C.  D.

6.(内蒙古包头模拟)如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心的距离为6 cm,经过点P引☉O的两条切线,这两条切线的夹角为　60　度. 

7.(银川模拟)如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,切点分别为E,F,G,H,已知AB=5,CD=7,那么AD+BC=　12　. 

8.(甘肃定西期末)如图,AD,AE,CB均为☉O的切线,D,E,F分别是切点,AD=5,则△ABC的周长为　10　. 

9.(新疆巴音郭楞模拟)PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为点A,B,若直径AC=12,∠P=60°,求弦AB的长.

【解析】连接BC.

∵PA,PB切☉O于A,B,∴PA=PB.

∵∠P=60°,∴△ABP是正三角形.

∵∠PAB=60°,∴PA是☉O切线.∴CA⊥AP.

∴∠CAP=90°.∴∠CAB=30°,

∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∴cos 30°=,∴AB=6.

10. (内蒙古通辽一模)如图,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.

求:(1)PA的长;

(2)∠COD的度数.

【解析】(1)∵CA,CE都是☉O的切线,∴CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,

∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,即PA的长为6.

(2)∵∠P=60°,∴∠PCE+∠PDE=120°,∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°,

∵CA,CE是圆O的切线,∴∠OCE=∠OCA=∠ACD;

同理:∠ODE=∠CDB,∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°,∴∠COD=180-120°=

60°.

1.(内蒙古巴彦淖尔期末)如图,PA,PB是圆O的切线,切点为A,B,∠P=50°,点C是圆O上异于A,B的点,则∠ACB等于　65°或115°　. 

2.(西宁质检)如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB=108°,则∠COD的度数是　72°　.