北师大版七年级下册4 用尺规作三角形优秀课后测评

4.4用尺规作三角形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是的正方形网格，以点、为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD

3．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为(   )

A．40° B．55° C．65° D．75°

5．如图所示，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（   ）

A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS

6．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E

②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

8．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（   ）

A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C．∠C=90°，AB=6 D．AB=4，BC=3，∠A=30°

9．根据下列已知条件，能唯一画出的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，

10．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边

二、填空题

11．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，则的度数是________.

12．若满足∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是___．

13．如图所示，要测量池塘 AB 宽度，在池塘外选取一点 P，连接 AP、BP 并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接 CD．测得 CD 长为 9 m，则池塘宽 AB 为_____m.

14．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为_____．

15．用直尺和圆规作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则 a，b间满足的关系式是_____．

16．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________ ．

三、解答题

17．已知：两边及其夹角，线段，，．

求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．

18．尺规作图题

已知：如图，线段，，直角．

求作：，使，，．

（注：不写作法，保留作图痕迹）

19．已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形（保留痕迹，不写作法）

已知： ， 线段c，求作，使

20．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．C

5．A

6．A

7．D

8．B

9．A

10．A

11．

12．k=2或k≥4．

13．9

14．10个

15．或

16．SAS

17．作图见解析；SSS，SAS．

【详解】

解：（1）如图所示：
 

（2）尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．

18．作图见解析

【详解】

解：先作∠ECF=，在射线CF上截取点B，使，以B为圆心，c的长为半径作弧，交射线CE于点A，连接AB，如图所示，即为所求．

19．作图见解析．

【详解】

解：△ABC为所求作

20．见解析

【详解】

如图所示，点C为求作的点．