初中北师大版第四章 三角形5 利用三角形全等测距离精品课后练习题

4.5利用三角形全等测距离课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，，，，则( )

A． B． C． D．

2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．直角、如图放置，其中，且．若，，．则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　）

A．3cm2 B．4.5cm2 C．5cm2 D．6cm2

5．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（　　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

6．如图，在中，，点，在上，连接，，若只添加一个条件使，则添加的条件不能为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（    ）

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，是线段的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（    ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

9．如图，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（    ）

A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5

10．如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直

C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直

11．如图，已知，若，，则________度．

12．如图，，B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长为___________．

13．如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则_______．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝11cm，BC＝5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以4cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动_____s时，CF＝AB．

15．如图，四边形中，，，，则的面积为______．

16．一个三角形的三条边长分别为，，，另一个三角形的三条边长分别为，，，若这两个三角形全等，则_______．

17．如图，直线分别与轴，轴交于两点，平分∠交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，且满足．

（1）求两点的坐标；

（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．

①与轴的位置关系怎样？说明理由；

②求的长．

18．（问题情境）

（1）如图，在四边形中，，，．点，分别是和上的点，且，试探究线段，，之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接．先证明，再证明，进而得出．你认为他的做法　　　　；（填“正确”或“错误”）．

（探索延伸）

（2）如图，在四边形中，，，，，点，分别是和上的点，且，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．

（思维提升）

（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图，在四边形中，若，，，那么．你认为正确吗？请说明理由．

19．已知：如图点D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠∠C，求证：BD=CE．

20．如图，、在一水池的两侧，为了测量水池的宽的长，现在水池外找一点，连接、并延长到、，使，，若测得，请求出水池的宽AB．

参考答案

1．A

2．D

3．C

4．B

5．A

6．D

7．B

8．B

9．D

10．D

11．30

12．3

13．或2

14．4或1.5

15．50

16．10

17．（1）A（3，0），B（0，6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②．

【详解】

解：（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0

得：（n﹣6）2+|n﹣2m|=0

解得：．

∴A（3，0），B（0，6）．

（2）①BG⊥y轴．

在△BDG与△ADF中，，

∴△BDG≌△ADF．

∴BG=AF，∠G=∠DFA．

∵OC平分∠AOB，

∴∠COA=45°．

∵DE∥OC，

∴∠DFA=45°，∠G=45°．

∵∠FOE=90°，

∴∠FEO=45°．

∵∠BEG=45°，

∴∠EBG=90°．

即BG与y轴垂直．

②由①可知，BG=FA，△BGE为等腰直角三角形．

∴BG=BE．

设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，

解得．

即：OF=．

18．（1）正确；（2）成立，理由见解析；（3）正确，理由见解析．

【详解】

解：（1）正确．

理由：如图1，延长到点，使，连接．

∵，

∴，

在△ABE和△ADG中，

∵，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵，，

∴∠EAF =∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

∵，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，

∴；

（2）（1）题中的结论依然成立；

理由：如图2，延长到点，使，连接．

∵，，

∴，

在△ABE和△ADG中，

∵，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵，，

∴∠EAF =∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

∵，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，

∴；

（3）正确，

理由：如图3，延长到点，使，连接．

∵，，

∴，

在△ABE和△ADG中，

∵，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF =∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

∵，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，

∴．

19．见解析．

【详解】

在△ABE和△ACD中，
 

∵
 

∴△ABE≌△ACD（ASA），
 

∵AD=AE，

AB=AC，
 

∴AB-AD=AC-AE，

即:BD=CE．

20．10m

【详解】

解：如图，在△ACB和△DCE中，

∵ (SAS)，

∴△ACB≌△DCE，

∴．

故答案为：10m．