2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-6 word版含答案

(时间：40分钟)

1．函数f(x)＝的定义域是(　　)

A．(0，e)  B．(0，e]  C．，故选B.

2．已知函数f(x)＝则函数f(log23)的值为(　　)

A．3  B.  C．6  D.

答案　D

解析　

3．已知loga<1，那么a的取值范围是(　　)

A.∪(1，＋∞)   B.

C.   D．(1，＋∞)

答案　A

解析　∵loga<1＝logaa，故当0<a<1时，y＝logax为减函数，0<a<；当a>1时，y＝logax为增函数，a>，∴a>1，综上知A正确．

4．函数f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

答案　D

解析　y＝ln t是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为，当x≥4时，t≤0，所以区间符合题意．

5．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A．c>b>a   B．b>c>a

C．a>c>b   D．a>b>c

答案　D

解析　由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.

6．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．

答案　(－1,3)

解析　当x＋2＝1时，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，所以函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1,3)．

7．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.

答案　

解析　∵a＝log43＝log23＝log2，

8．函数f(x)＝loga(6－ax)在上为减函数，则a的取值范围是________．

答案　(1,3)

解析　底数a＞0，y＝6－ax为减函数，又f(x)＝loga(6－ax)为减函数，所以a＞1,6－ax在上要恒大于零，即所以1＜a＜3.

解　

10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

解　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.由得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2＝log2，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

(时间：20分钟)

11．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)

A．(－1,0)  B．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．

答案　7

解析　由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，

A2＝98.

又A>0，故A＝＝7.

14．设x∈时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．

解　由题意知f(x)＝(logax＋1)·(logax＋2)

＝＝2－.

当f(x)取最小值－时，logax＝－.

又∵x∈，∴a∈(0,1)．

∵f(x)是关于logax的二次函数，

∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．