2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-5 word版含答案

 (时间：40分钟)

1．下列函数中值域为正实数的是(　　)

A．y＝－5x 

B．y＝1－x

C．y＝  

D．y＝

答案　B

解析　∵1－x∈R，y＝x的值域是正实数，

∴y＝1－x的值域是正实数．

答案　D

解析　

3．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－3)   B．(1，＋∞)

C．(－3,1)   D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

答案　C

解析　当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.

4．函数y＝x2＋2x－1的值域为(　　)

A．(－∞，4]   B．(0，＋∞)

C．(0,4]   D．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)

答案　D

解析　当a>1时函数单调递增，且函数图象过点，因为0<1－<1，故A，B均不正确；当0<a<1时，函数单调递减，且函数恒过点，因为1－<0，所以选D.

6．函数y＝x2－2x＋2的递增区间是________．

答案　(－∞，1]

解析　令u＝x2－2x＋2，∵y＝u是减函数，而u＝x2－2x＋2的递减区间为(－∞，1]．所以y＝ x2－2x＋2的递增区间是(－∞，1]．

7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________.

答案　－

解析　①当0<a<1时，函数f(x)在上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.

②当a>1时，函数f(x)在上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.

答案　

解析　

∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，

∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，

∴＝＝.

9．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．

解　(1)将点(－2,9)代入到f(x)＝ax中得a－2＝9，解得a＝，∴f(x)＝x.

(2)由f(2m－1)<f(m＋3)得2m－1<m＋3，

∵f(x)＝x在R上为减函数，

∴2m－1>m＋3，解得m>4，

∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．

10．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．

解　(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；

当x≥0时，f(x)＝2x－，

由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，

看成关于2x的一元二次方程，

解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.

(2)当t∈ 时，2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，

∴m≥－(22t＋1)．

∵t∈，∴－(22t＋1)∈ ，

故m的取值范围是(时间：20分钟)

11．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞)  B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞)  D．(－1，＋∞)

答案　D

解析　不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<x.在同一平面直角坐标系内作出直线y＝x－a与y＝x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1.

12．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)

A．x－y>0  B．x＋y<0  C．x－y<0  D．x＋y>0

答案　D

解析　因为2x＋3y>2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－为单调递增函数，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.

13．已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间上单调递减，则m的取值范围为________．

答案　m≤－18

解析　设t＝3x，则y＝t2＋mt－3，因为x∈，所以t∈.

又因为y＝9x＋m·3x－3在上递减，

t＝3x在上递增，所以y＝t2＋mt－3在上递减．得－≥9，解得m≤－18.

14．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值；

(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．

解　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，

令g(x)＝－x2－4x＋3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．

(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝g(x)，

由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，

因此必有

解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知，要使y＝g(x)的值域为(0，＋∞)．

应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，

因此只能a＝0(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故a的值为0.