2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-3 word版含答案

(时间：40分钟)

1．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则(　　)

A．函数f是奇函数

B．函数g是奇函数

C．函数f(x)·g(x)是奇函数

D．函数f(x)＋g(x)是奇函数

答案　C

解析　令h(x)＝f(x)·g(x)，∵函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，

∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，

∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数，故选C.

2．函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在上的偶函数，则a＋b＝(　　)

A．－  B.  C．0  D．1

答案　B

解析　首先数轴上表示a－1和2a的两点应关于原点对称，即2a＝1－a，解得a＝，代入得f(x)＝x2＋bx＋－b，又因为函数f(x)是偶函数，得b＝0，所以a＋b＝.

3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)

A．－3  B．－1  C．1  D．3

答案　C

解析　∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，即f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.

∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.

4．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln (1＋x)．则当x<0时，f(x)＝(　　)

A．－x3－ln (1－x)   B．x3＋ln (1－x)

C．x3－ln (1－x)   D．－x3＋ln (1－x)

答案　C

解析　当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln (1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－，∴f(x)＝x3－ln (1－x)．

5．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在上的解集为(　　)

A．(1,3)   B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)   D．(－1,0)∪(0,1)

答案　C

解析　f(x)的图象如图．

当x∈时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．

故x∈(－1,0)∪(1,3)．

6．已知偶函数f(x)在上单调递增，若f(2x－1)>f成立，则－<2x－1<，即－<x<.

7．已知f(x)＝ax3＋bx＋2017，且f(2017)＝2018，则f(－2017)＝________.

答案　2016

解析　f(x)＝ax3＋bx＋2017，令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，f(x)＝g(x)＋2017，f(2017)＝g(2017)＋2017＝2018，g(2017)＝1，故f(－2017)＝g(－2017)＋2017＝－g(2017)＋2017＝－1＋2017＝2016.

8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间，且在区间上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．

解　∵f(x)的定义域为，

∴解得－1≤m≤.①

又f(x)为奇函数，且在上递减，

∴f(x)在上递减，

∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，

解得－2<m<1.②

综合①②可知－1≤m＜1.

即实数m的取值范围是上单调递增，求实数a的取值范围．

解　(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.

(2)要使f(x)在上单调递增，

结合f(x)的图象(如图所示)

知

所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．

(时间：20分钟)

11．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是(　　)

A.  B．2  C．4  D．6

答案　B

解析　由题意知，3－2a<x＋1<a＋1，∴2－2a<x<a，故2－2a＋a＝0，∴a＝2，故选B.

12．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

答案　－1

解析　∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，

∴f(－1)＋(－1)2＝－，

∴f(－1)＝－3.

因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.

13．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)·f(x)＝1对于x∈R恒成立，且f(x)>0，则f(119)＝__________.

答案　1

解析　因为f(x＋2)＝，所以f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝＝f(x)，f(x)为周期函数，且周期为4，

又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，

f(119)＝f(29×4＋3)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝f(1)，

又因为f(－1＋2)＝，

所以f(1)·f(－1)＝1，即f2(1)＝1，因为f(x)>0，

所以f(1)＝1，f(119)＝1.

14．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

解　(1)∵对于任意x1，x2∈D，

有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，

∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.

(2)f(x)为偶函数．

证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，

∴f(－1)＝f(1)＝0.

令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，

∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．

(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，

由(2)知，f(x)是偶函数，

∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．

又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.

∴x的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．