2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-9 word版含答案

(时间：40分钟)

1．现有一组数据如下：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)

A．v＝log2t   B．v＝logt

C．v＝   D．v＝2t－2

答案　C

解析　取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log2＝－1≠1.5；代入C，得v＝＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5，故选C.

2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)

A．75,25  B．75,16  C．60,25  D．60,16

答案　D

解析　(回顾检验法)∵＝15，故A>4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.

3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件(　　)

A．100元  B．110元  C．150元  D．190元

答案　D

解析　设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．

4．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 2≈0.3010)(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

答案　B

解析　设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次，故选B.

5．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为(　　)

A．3000元  B．3800元  C．3818元  D．5600元

答案　B

解析　由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝显然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.

6．某生产厂商更新设备，已知在未来x(x>0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y＝4x2＋64，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为________．

答案　4

解析　＝4x＋≥2＝32，当且仅当4x＝，即x＝4时等号成立．

7．若某商场将彩电价格由原价(2250元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．

答案　270

解析　由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)．

8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．

答案　180

解析　依题意，知＝，即x＝(24－y)，

∴阴影部分的面积

S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)(8<y<24)，

∴当y＝12时，S有最大值为180.

9．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100元．

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

解　(1)根据题意，200≥3000，

整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，

又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.

(2)设利润为y元，则

y＝·100＝9×104

＝9×104，

故x＝6时，ymax＝457500元．

10．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

解　(1)设每年降低的百分比为x(0＜x＜1)．

 (时间：20分钟)

11．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是(　　)

答案　A

解析　由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选A.

12．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为________．

答案　10

解析　根据题意＝e5n，令a＝aent，即＝ent，

因为＝e5n，故＝e15n，则t＝15，m＝15－5＝10.

13．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)

答案　a2

解析　令t＝(t≥0)，则A＝t2，

∴D＝at－t2＝－2＋a2，

∴当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．

14．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝

已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.

(1)求k的值；

(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

解　(1)由题意，得L＝

因为x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋＋2.

解得k＝18.

(2)当0<x<6时，L＝2x＋＋2，

所以L＝2(x－8)＋＋18＝－2(8－x)＋＋18≤－2＋18＝6.

当且仅当2(8－x)＝，即x＝5时取得等号．

当x≥6时，L＝11－x≤5.

所以当x＝5时，L取得最大值6.

所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．