2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-7 word版含答案

(时间：40分钟)

1．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是(　　)

答案　D

解析　由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．

2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)

答案　D

解析　当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.

3．函数y＝的图象大致是(　　)

答案　C

解析　因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.

4．函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝x＋sinx

B．f(x)＝

C．f(x)＝xcosx

D．f(x)＝x

答案　C

解析　由图象关于原点对称，知f(x)为奇函数，排除D；函数过点，排除A；函数过点(0,0)，排除B；故选C.

5．函数y＝的图象大致为(　　)

答案　D

解析　当0<x<1时，2x>0，ln x<0，∴y<0，图象在x轴下方；当x>1时，2x>0，ln x>0，∴y>0，图象在x轴上方，当x→＋∞时，y＝是递增函数．

6．若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________．

答案　(4,4)

解析　函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y＝f(x)的图象经过点(4,4)．

7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案　已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________．

答案　(1，＋∞)

解析　问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a>1.

9．已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，求实数a的取值范围________．

答案　(0,1)

解析　画出函数f(x)的图象如图所示，

观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0<a<1.

10．设函数f(x)＝(x>0)．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；

(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

解　(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)∵f(x)＝

＝

故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，

由0<a<b且f(a)＝f(b)，

得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.

(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．

(时间：20分钟)

11．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是(　　)

A．y＝f(|x|)   B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)   D．y＝－f(|x|)

答案　C

解析　由图②与图①y轴左侧图象一致，即图②中x≤0时仍为f(x)，x>0时为f(－x)，故选C.

12．y＝x＋cosx的大致图象是(　　)

答案　B

解析　由于f(x)＝x＋cosx，所以f(－x)＝－x＋cosx，所以f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，故此函数是非奇非偶函数，排除A，C；又当x＝时，x＋cosx＝x，即f(x)的图象与直线y＝x的交点中有一个点的横坐标为，排除D.故选B.

13．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．

答案　5

解析　方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.

14．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性．

(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

解　f(x)＝

作出图象如图所示．

(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．

(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)

则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；

当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，

由得x2－3x＋a＋3＝0.

由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.

由图象知当a∈时，方程至少有三个不等实根．