2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)

A．   B．(－3,1)

C．(－∞，－3]∪，则y＝f(x)的定义域为(　　)

A．   B.

C．   D.

答案　A

解析　函数y＝f(2x－1)的定义域为x∈，则2x－1∈，所以函数y＝f(x)的定义域为.

4．函数f(x)＝x＋的值域为(　　)

A．设函数f(x)＝则满足

f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.   B．

C.   D．

解析　

7．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．

答案　(－∞，1]

解析　x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，∴0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，∴x<0.综上x≤1.

8．已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.

答案　－1或10

解析　依题意，得或解得m＝－1或m＝10.

9．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．

解　当x∈时，设y＝k1x＋b1，

由已知得解得即y＝x.

当x∈(30,40)时，y＝2；

当x∈时，设y＝k2x＋b2，

由已知得解得即y＝x－2.

综上，f(x)＝

10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．

(1)求出y关于x的函数表达式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

解　(1)由题意及函数图象，

得解得m＝，n＝0，

所以y＝＋(x≥0)．

(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，

∴0≤x≤70.

故行驶的最大速度是70千米/时．

(时间：20分钟)

11．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)

A．2  B．0  C．1  D．－1

答案　A

解析　令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①

令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②

联立①②得f(1)＝2.

12．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数F(x)＝f(x＋a)＋f(2x＋a)(0<a<1)的定义域是(　　)

A.   B.

C．   D.

答案　A

解析　⇒－≤x≤，故选A.

13．设函数f(x)＝

若f(f(a))＝2，则a＝________.

答案　

解析　若a>0，则f(a)＝－a2<0，

∴f(f(a))＝a4－2a2＋2，

由f(f(a))＝2，得a4－2a2＋2＝2，

解得a＝(舍0和－)．

若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，

∴f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2<0≠2.

综上，a＝.

14．已知函数f(x)＝x·|x|－2x.

(1)求函数f(x)＝0时x的值；

(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．

解　(1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2.

(2)f(x)＝x|x|－2x，

即f(x)＝

图象如图

由图象可得实数m∈(－1,1)．