2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-8 word版含答案

(时间：40分钟)

1．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1,3)  B．(1,2)

C．(0,3)  D．(0,2)

答案　C

解析　由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.

2．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0<a<1)的零点的个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．无法确定

答案　C

解析　令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数，即为函数y＝loga(x＋1)(0<a<1)与函数y＝－x2＋2(x>－1)的图象的交点个数，易知图象交点个数为2，故选C.

3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在(　　)

A．(1,1.25)   B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)   D．不能确定

答案　B

解析　由f(1.25)<0，f(1.5)>0可得方程f(x)＝0的根落在(1.25,1.5)上，故选B.

4．已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且x0<x1，则f(x1)的值(　　)

A．恒为负  B．等于零  C．恒为正  D．不大于零

答案　A

解析　由于函数f(x)＝x－log3x在定义域内是减函数，于是，若f(x0)＝0，当x0<x1时，一定有f(x1)<0，故选A.

5．关于x的方程|x|－a－1＝0有解，则a的取值范围是(　　)

A．0<a≤1   B．－1<a≤0

C．a≥1   D．a>0

答案　B

解析　方程|x|－a－1＝0有解等价于存在x∈R使得|x|－1＝a成立，设f(x)＝|x|－1＝易得函数f(x)的值域为(－1,0]，所以a的取值范围为－1<a≤0，故选B.

6．函数f(x)＝ex＋x－2的零点有________个．

答案　1

解析　∵f′(x)＝ex＋>0，∴f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－>0，∴函数在区间(0,1)上有零点且只有一个．

7．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

答案　－

解析　若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则方程2a＝|x－a|－1只有一解，即方程|x－a|＝2a＋1只有一解，故2a＋1＝0，所以a＝－.

8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．

答案　(1,2)

解析　设f(x)＝x3－x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝x－2的图象如图所示．

因为f(1)＝1－－1＝－1＜0，f(2)＝8－0＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)．

9．当x∈时，函数y＝x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，求a的取值范围________．

答案　

解析　当a＝1时，显然成立．当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22≥a2，即1<a≤；

当0<a<1时，如图②所示，需满足·12≤a1，即≤a<1，综上可知，a∈.

10．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．

(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

解　(1)∵x>0时，g(x)＝x＋≥2＝2e，

等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是(时间：20分钟)

11．设a是方程2ln x－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内(　　)

A．(0,1)  B．(3,4)  C．(2,3)  D．(1,2)

答案　D

解析　令f(x)＝2ln x－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．

12．函数f(x)＝(x＋1)ln x－1的零点有(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

答案　B

解析　由f(x)＝(x＋1)ln x－1＝0，得ln x＝，作出函数y＝ln x，y＝的图象如图，由图象可知交点个数为1，即函数的零点个数为1，选B.

13．g(x)＝x＋－m(x>0，其中e表示自然对数的底数)．若g(x)在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是________．

答案　m≥2e

解析　由g(x)＝0，得x2－mx＋e2＝0，x>0.

由此方程有大于零的根，得

解得故m≥2e.

14．已知函数f(x)＝－x2－2x，

g(x)＝

(1)求g的值；

(2)若方程g －a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．

解　(1)∵f(1)＝－12－2×1＝－3，

∴g＝g(－3)＝－3＋1＝－2.

(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t＜1)的图象，如图所示，由图象可知，当1≤a＜时，函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.