2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-4 word版含答案

(时间：40分钟)

1．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　)

A．－1≤m≤2   B．m＝1或m＝2

C．m＝2   D．m＝1

答案　B

解析　由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.

2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(　　)

A．f(－2)<f(0)<f(2)   B．f(0)<f(－2)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(－2)   D．f(0)<f(2)<f(－2)

答案　D

解析　由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于直线x＝对称，又抛物线f(x)开口向上，∴f(0)<f(2)<f(－2)．

3．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是(　　)

A．(0,1)  B．(－∞，1)  C．(0，＋∞)  D．(－∞，0)

答案　B

解析　当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意，故选B.

4．方程x2＋ax－2＝0在区间上有根，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B．(1，＋∞)

C.   D.

答案　C

解析　解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在上有交点，又f(0)＝－2<0，

∴即∴－≤a≤1.

解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在区间上有根，而函数y＝－x在区间上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1.

5．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈的值域是，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,2]

C．   D．．

6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在上是单调函数，则实数a的取值范围是________．

答案　(－∞，－5]∪已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

答案　

解析　由题可得f(x)<0对于x∈恒成立，即解得－<m<0.

8．已知函数f(x)＝ 其中c>0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．

答案　－1和0　(0,4]

解析　当0≤x≤c时，由x＝0得x＝0.当－2≤x<0时，由x2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝x，所以0≤f(x)≤；当－2≤x<0时，f(x)＝x2＋x＝2－，所以此时－≤f(x)≤2.若f(x)的值域是，则有≤2，即0<c≤4，即c的取值范围是(0,4]．

9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.

(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；

(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间上恒成立，试求k的取值范围．

解　(1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，

单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为上恒成立，

转化为x2＋x＋1>k在区间上恒成立．

设g(x)＝x2＋x＋1，x∈，

则g(x)在上递减．

∴g(x)min＝g(－1)＝1.

∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．

10．已知x∈时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，求实数a的取值范围．

解　二次函数图象开口向上，对称轴为x＝，又x∈时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，即f(x)最小值>0.

①当≤－1，即a≤－2时，f(－1)＝1＋a＋>0，解得a>－，与a≤－2矛盾；

②当≥1，即a≥2时，f(1)＝1－a＋>0，解得a<2，与a≥2矛盾；

③当－1<<1，即－2<a<2时，f＝a2－a2＋>0，解得0<a<2.综上得实数a的取值范围是(0,2)．

(时间：20分钟)

11．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]   B．

C．(－2,2]   D．(－∞，－2)

答案　C

解析　当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a－2≠0时，解得－2<a<2，所以a的取值范围是－2<a≤2.故选C.

12．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)

A．f(m＋1)≥0  B．f(m＋1)≤0

C．f(m＋1)＞0  D．f(m＋1)＜0

答案　C

解析　∵f(x)的对称轴为x＝－，

f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．

由f(m)＜0，得－1＜m＜0，

∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.

答案　(0,1)

解析　

14．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.

(1)当a＝2，x∈时，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在上的最大值为1，求实数a的值．

解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝2－，又x∈，所以f(x)min＝f＝－，

f(x)max＝f(3)＝15，所以值域为.

(2)对称轴为x＝－.

①当－≤1，即a≥－时，

f(x)max＝f(3)＝6a＋3，

所以6a＋3＝1，即a＝－满足题意；

②当－>1，即a<－时，

f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，

所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．

综上可知a＝－或－1.