2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第1章 集合与常用逻辑用语 1-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)

A．{0,1}   B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}   D．{－1,0,1,2}

答案　C

解析　由题意得A＝(－2,2)，A∩B＝{－1,0,1}，选C.

2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{2,6}   B．{3,6}

C．{1,3,4,5}   D．{1,2,4,6}

答案　A

解析　∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.

3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

答案　B

解析　由M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}知{a1，a2}⊆M，

且a3∉M.

又M⊆{a1，a2，a3，a4}，则{a1，a2}⊆M⊆{a1，a2，a4}．

故M的个数即{a4}的子集个数．

显然M有21＝2个子集．

4．设全集U＝R，集合A＝{x|2x－x2>0}，B＝{y|y＝ex＋1}，则A∪B等于(　　)

A．{x|x<2}   B．{x|1<x<2}

C．{x|x>1}   D．{x|x>0}

答案　D

解析　先求出集合A，B，再求并集．由2x－x2>0得0<x<2，故A＝{x|0<x<2}，由y＝ex＋1得y>1，故B＝{y|y>1}，所以A∪B＝{x|x>0}，故选D.

5．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0<x<2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围为(　　)

A．(0,1)   B．(1,2)

C．(0,1)∪(1,2)   D．(0,2)

答案　C

解析　因为A＝{0,1，m}，所以m≠0且m≠1，因为A∩B＝{1，m}，B＝{x|0<x<2}，所以0<m<1或1<m<2.

6．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＋n等于________．

答案　7

解析　由x2－4x<0得0<x<4，所以M＝{x|0<x<4}．又因为N＝{x|m<x<5}，M∩N＝{x|3<x<n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.

7．设U＝R，集合A＝，B＝{x∈R|0<x<2}，则(∁UA)∩B＝________.

答案　{x|1≤x<2}

解析　依题意得∁UA＝{x|1≤x≤2}，(∁UA)∩B＝{x|1≤x<2}．

8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6－a∈A.则具有性质P的集合A的个数是________．

答案　7

解析　由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1,5或2,4在一起．满足题意的子集有{3}、{1,5}、{2,4}、{3,1,5}、{3,2,4}、{1,5,2,4}、{3,1,5,2,4}，共7个．

9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.

解　由A∩B＝{－3}知，－3∈B.

又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.

①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2,1}，A∩B＝{1，－3}．

故a＝0舍去．

②当a－2＝－3时，a＝－1，

此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，

满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．

10．设集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x－a≥0}．

(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x<3}？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由．

解　A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≥a}．

(1)如图，若A∩B＝∅，则a≥3，

所以a的取值范围是(时间：20分钟)

11．设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|－3<x<－1} 

B．{x|－3<x<0}

C．{x|－1≤x<0} 

D．{x|x<－3}

答案　C

解析　因为A＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3<x<0}，∁UB＝{x|x≥－1}，阴影部分为A∩(∁UB)，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x<0}，故选C.

12．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)   B．   D．(－∞，－2]∪．