2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第10章 概率 10-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　B

解析　将先后抛掷2次出现的向上的点数记作点坐标(x，y)，则共可得到点坐标的个数为36，而向上的点数之和为4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，故所求概率为P＝＝.

2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　C

解析　如图，从A，B，C，D，O这5个点中任取2个，共有(A，B)，(A，C)，……，(D，O)10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种，因此所求概率P＝＝.

3．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是 (　　)

A．①   B．②④  

C．③   D．①③

答案　C

解析　从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件．

4．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　D

解析　从8个球中有放回的每次取一个球，取2次共有64种取法．两个球的编号和不小于15，则两球号码可以为(7,8)，(8,7)，(8,8)三种可能，其概率为P＝.

5．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　C

解析　分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝.

6．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．

答案　

解析　随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况．所以所求概率为.

7．记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．

答案　

解析　根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为.

8．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为多少？

解　设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.

9．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

解　(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.

当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.

所以y关于n的函数解析式为y＝

(n∈N)．

(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.

②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.

10．为了整理道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

若用表中数据所得频率代替概率．

(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

解　(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P(A)＝＝.

∴当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低.

(2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，设从A类市民抽出的两人分别为A1，A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1，B2.

设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6种．

同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种．

故事件M共有4×6＝24种．

设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，

则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4种．

∴P(N)＝＝.

∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是.

(时间：20分钟)

11．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)

A.，   B.， 

C.，   D.，

答案　C

解析　“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－－＝.设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝或设“甲不输”为事件A，则A可看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝.

12．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　D

解析　记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90≤(442＋x)，由此解得x≥8，即x的可能取值是8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为＝，选D.

13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．

答案　0.25

解析　20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.

14．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：

 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．

解　(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：

所种作物的平均年收获量为

＝＝46.

(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.

故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.