2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第7章 立体几何 7-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

答案　D

解析　根据几何体的结构特征进行分析即可．

2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(　　)

答案　A

解析　该几何体是正方体的一部分，结合侧视图可知直观图为选项A中的图．

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

答案　C

解析　若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)

A．6    B．6

C．4    D．4

答案　B

解析　如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝

＝6，选B.

5．如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　)

答案　C

解析　由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.

6．如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．

答案　8 cm

解析　将直观图还原为平面图形，如图．

可知还原后的图形中，

OB＝2，AB＝＝3，

于是周长为2×3＋2×1＝8(cm)．

7．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．

答案　

解析　在长方体(长为2，宽、高均为1)中作出此三棱锥，如图所示，则VP－ABC＝××2×1×1＝.

8．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是________．

答案　2

解析　由三视图可知该四面体为

D－BD1C1，由直观图可知，面积最大的面为△BDC1.在正三角形BDC1中，BD＝2，所以面积S＝×(2)2×＝2.

9．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

(2)求PA.

解　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.

(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.

由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，

PA＝＝ ＝6(cm)．

10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

解　本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．

(1)V＝×(8×6)×4＝64.

(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4.

同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，

AB边上的高h＝ ＝5.

∴S侧＝2×＝40＋24.

(时间：20分钟)

11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(　　)

答案　C

解析　过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C.

12．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)

答案　D

解析　由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.

13.

如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．

答案　24

解析　解法一：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，

则OE××＝O′C′，

∵O′C′＝2，∴OE＝4，

∴S▱OABC＝6×4＝24.

解法二：由题意知，S直观图＝6×2＝12，

所以S原图形＝2S直观图＝24.

14．如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．

解　(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．

(2)该几何体的侧视图，如图．

其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝×a×a＝a2.