2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第1章 集合与常用逻辑用语 1-2 word版含答案

(时间：40分钟)

1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　“x＝或x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，选B.

2．下列结论错误的是(　　)

A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

答案　C

解析　C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0，所以不是真命题．

3．设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　由|x－2|<1解得1<x<3.因为“1<x<2”能推出“1<x<3”，“1<x<3”推不出“1<x<2”，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分而不必要条件．

4．下列命题是真命题的为(　　)

A．若＝，则x＝y   B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则＝   D．若x<y，则x2<y2

答案　A

解析　取x＝y＝－1，排除B、C；取x＝－2，y＝－1，排除D.故选A.

5．设a，b∈R，那么“e>e”是“a>b>0”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　由e>e，得>1，解得a>b>0或a<b<0，所以“e>e”是“a>b>0”的必要不充分条件．

6．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为____________．

答案　2

解析　原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，是假命题，因为当c＝0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2.

7．下列不等式：

①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.

其中可以作为“x2<1”的一个充分条件的所有序号为________．

答案　②③④

解析　由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．

8．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m的最大值为________．

答案　－2

解析　不等式解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，题目等价于(－∞，m)是(－∞，－2)∪(4，＋∞)的真子集，故有m≤－2，即m的最大值为－2.

9．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝，求实数m的值；

(2)若p是綈q的充分条件，求实数m的取值范围．

解　(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝，∴m＝4.

(2)∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m>6或m＜－4.

10．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

解　设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．

由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴或

故所求实数a的取值范围是.

(时间：20分钟)

11．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　(等价法)因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选A.

12．“x>1”是“log(x＋2)<0”的(　　)

A．充要条件 

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 

D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　由log (x＋2)<0可得x＋2>1，即x>－1，而{x|x>1}{x|x>－1}，所以“x>1”是“log (x＋2)<0”的充分不必要条件．

13．给出下列条件：①f(x)＝ax在R上单调递增；②(a－1)≥0；③(a＋3)2(a－1)>0.其中能作为“a>1”的必要不充分条件的是________．

答案　②

解析　①③是a>1的充要条件，②是a>1的必要不充分条件．

14．已知集合A＝y＝x2－x＋1，x∈，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

解　y＝x2－x＋1＝2＋，

因为x∈，所以≤y≤2，

所以A＝.

由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．

因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，

所以1－m2≤，解得m≥或m≤－，

故实数m的取值范围是∪.