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    2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-5 word版含答案

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    这是一份2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-5 word版含答案,共6页。试卷主要包含了下列说法正确的有,某西方国家流传这样一个政治笑话,在锐角三角形ABC中,求证,定义“等和数列”等内容,欢迎下载使用。

    (时间:40分钟)

    1.下列说法正确的有(  )

    演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理得到的结论一定是正确的;演绎推理的一般模式是“三段论”;演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.

    A.1个    B.2个 

    C.3个    D.4个

    答案 C

    解析 只有是错误的,因为演绎推理的结论的正误受大前提、小前提和推理形式正确与否的影响.

    2.某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(  )

    A.大前提错误    B.小前提错误

    C.推理形式错误    D.非以上错误

    答案 C

    解析 大前提的形式:“鹅吃白菜” 不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.不符合三段论推理形式,推理形式错误.

    3.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102

    根据上述规律,13+23+33+43+53+63=(  )

    A.192    B.202 

    C.212    D.222

    答案 C

    解析 因为13+23=32,13+23+33=62

    13+23+33+43=102等式的右端依次为

    (1+2)2,(1+2+3)2,(1+2+3+4)2

    所以13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212,故选C.

    4.将自然数0,1,2,…按照如下形式进行摆列:

    根据以上规律判定,从2016到2018的箭头方向是(  )

    答案 A

    解析 从所给的图形中观察得到规律:每隔四个单位,箭头的走向是一样的,比如说,0→1,箭头垂直指下,4→5,箭头也是垂直指下,8→9也是如此,而2016=4×504,所以2016→2017也是箭头垂直指下,之后2017→2018的箭头是水平向右,故选A.

    5.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是(  )

    A.甲    B.乙 

    C.丙    D.丁

    答案 D

    解析 根据题意,6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表:

     

    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    6号

    不可能

    不可能

    不可能

    可能

    可能

    不可能

    可能

    可能

    不可能

    可能

    可能

    可能

    可能

    可能

    不可能

    不可能

    不可能

    可能

    可能

    可能

    可能

    不可能

    不可能

    不可能

    由表知,只有丁猜对了比赛结果,故选D.

    6.已知f(n)=1++…+(nN*),经计算得f(2)=f(4)>2,f(8)>f(16)>3,f(32)>,…,观察上述结果,可归纳出的一般结论为________.

    答案 f(2n)≥(nN*)

    解析 由题意f(2)=可化为f(21)=f(4)>2可化为f(22)>f(8)>可化为f(23)>f(16)>3可化为f(24)>,…,由归纳推理可得f(2n)≥(nN*).

    7.在等差数列{an}中,若公差为d,且a1d,那么有amanamn,类比上述性质,写出在等比数列{an}中类似的性质:______________________.

    答案 在等比数列{an}中,若公比为q,且a1q,则am·anamn

    解析 等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积,故在等比数列中,类似的性质是“在等比数列{an}中,若公比为q,且a1q,则am·anamn.”

    8.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是   .

    答案 

    解析 由题图知第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n.总个数为.

    9.在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

    证明 ∵△ABC为锐角三角形,

    AB>A>B

    y=sinx上是增函数,

    sinA>sin=cosB

    同理可得sinB>cosC,sinC>cosA

    sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

    10.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5.

    求:(1)a18的值;

    (2)该数列的前n项和Sn.

    解 (1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2,…),故a18=3.

    (2)当n为偶数时,

    Sna1a2+…+an

    =(a1a3+…+an-1)+(a2a4+…+an)

    n为奇数时,

    SnSn-1an(n-1)+2=n.

    综上所述,Sn

    (时间:20分钟)

    11.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为(  )

    A.21    B.34 

    C.52    D.55

    答案 D

    解析 因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.

    12.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒,重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则(  )

    A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

    B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

    C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

    D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

    答案 B

    解析 若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A、D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则红球一个放在甲盒,余下一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,则余下一个放在丙盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个红球,丙盒中一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C.故选B.

    13.若f(n)为n2+1(nN*)的各位数字之和,如:142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),f3(n)=f(f2(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),kN*,则f2015(9)=________.

    答案 11

    解析 92+1=82,f1(9)=10;102+1=101,f2(9)=f(f1(9))=f(10)=2;22+1=5,f3(9)=f(f2(9))=f(2)=5;52+1=26,f4(9)=f(f3(9))=f(5)=8;82+1=65,f5(9)=f(f4(9))=f(8)=11;112+1=122,f6(9)=f(f5(9))=f(11)=5,所以{fn(9)}从第3项开始是以3为周期的循环数列,因为2015=2+671×3,所以f2015(9)=f5(9)=11.

    14.在RtABC中,ABACADBCD,求证:,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.

    解 如图,由射影定理得

    AD2BD·DCAB2BD·BC

    AC2DC·BC

    .

    在四面体ABCD中,ABACAD两两垂直,AH底面BCD,垂足为H.

    .

    证明:连接BH并延长交CDE,连接AE.

    ABACAD两两垂直,

    AB平面ACD,又AE平面ACD

    ABAE,在RtABE中,

    又易证CDAE

    故在RtACD中,

    式代入式,得.

     

     

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