2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-5 word版含答案
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1.下列说法正确的有( )
①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”;④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案 C
解析 只有②是错误的,因为演绎推理的结论的正误受大前提、小前提和推理形式正确与否的影响.
2.某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
答案 C
解析 ∵大前提的形式:“鹅吃白菜” 不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.∴不符合三段论推理形式,∴推理形式错误.
3.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
根据上述规律,13+23+33+43+53+63=( )
A.192 B.202
C.212 D.222
答案 C
解析 因为13+23=32,13+23+33=62,
13+23+33+43=102等式的右端依次为
(1+2)2,(1+2+3)2,(1+2+3+4)2,
所以13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212,故选C.
4.将自然数0,1,2,…按照如下形式进行摆列:
根据以上规律判定,从2016到2018的箭头方向是( )
答案 A
解析 从所给的图形中观察得到规律:每隔四个单位,箭头的走向是一样的,比如说,0→1,箭头垂直指下,4→5,箭头也是垂直指下,8→9也是如此,而2016=4×504,所以2016→2017也是箭头垂直指下,之后2017→2018的箭头是水平向右,故选A.
5.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
答案 D
解析 根据题意,6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表:
| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 6号 |
甲 | 不可能 | 不可能 | 不可能 | 可能 | 可能 | 不可能 |
乙 | 可能 | 可能 | 不可能 | 可能 | 可能 | 可能 |
丙 | 可能 | 可能 | 不可能 | 不可能 | 不可能 | 可能 |
丁 | 可能 | 可能 | 可能 | 不可能 | 不可能 | 不可能 |
由表知,只有丁猜对了比赛结果,故选D.
6.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),经计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,…,观察上述结果,可归纳出的一般结论为________.
答案 f(2n)≥(n∈N*)
解析 由题意f(2)=可化为f(21)=,f(4)>2可化为f(22)>,f(8)>可化为f(23)>,f(16)>3可化为f(24)>,…,由归纳推理可得f(2n)≥(n∈N*).
7.在等差数列{an}中,若公差为d,且a1=d,那么有am+an=am+n,类比上述性质,写出在等比数列{an}中类似的性质:______________________.
答案 在等比数列{an}中,若公比为q,且a1=q,则am·an=am+n
解析 等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积,故在等比数列中,类似的性质是“在等比数列{an}中,若公比为q,且a1=q,则am·an=am+n.”
8.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是 .
答案
解析 由题图知第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n.∴总个数为.
9.在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
证明 ∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B>,∴A>-B,
∵y=sinx在上是增函数,
∴sinA>sin=cosB,
同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
10.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5.
求:(1)a18的值;
(2)该数列的前n项和Sn.
解 (1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2,…),故a18=3.
(2)当n为偶数时,
Sn=a1+a2+…+an
=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an)
当n为奇数时,
Sn=Sn-1+an=(n-1)+2=n-.
综上所述,Sn=
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11.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为( )
A.21 B.34
C.52 D.55
答案 D
解析 因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.
12.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒,重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
答案 B
解析 若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A、D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则红球一个放在甲盒,余下一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,则余下一个放在丙盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个红球,丙盒中一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C.故选B.
13.若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),f3(n)=f(f2(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2015(9)=________.
答案 11
解析 92+1=82,f1(9)=10;102+1=101,f2(9)=f(f1(9))=f(10)=2;22+1=5,f3(9)=f(f2(9))=f(2)=5;52+1=26,f4(9)=f(f3(9))=f(5)=8;82+1=65,f5(9)=f(f4(9))=f(8)=11;112+1=122,f6(9)=f(f5(9))=f(11)=5,所以{fn(9)}从第3项开始是以3为周期的循环数列,因为2015=2+671×3,所以f2015(9)=f5(9)=11.
14.在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求证:=+,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.
解 如图,由射影定理得
AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,
AC2=DC·BC,
故+=+===.
在四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H.
则=++.
证明:连接BH并延长交CD于E,连接AE.
∵AB,AC,AD两两垂直,
∴AB⊥平面ACD,又∵AE⊂平面ACD,
∴AB⊥AE,在Rt△ABE中,
=+①
又易证CD⊥AE,
故在Rt△ACD中,=+②
把②式代入①式,得=++.
2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第10章 概率 10-1 word版含答案: 这是一份2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第10章 概率 10-1 word版含答案,共6页。
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2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第5章 数列 5-1 word版含答案: 这是一份2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第5章 数列 5-1 word版含答案,共4页。试卷主要包含了已知数列{an}满足等内容,欢迎下载使用。