2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　当b≥0时，a2＋b≥0，反之不一定成立，因此“b≥0”是“a2＋b≥0”的充分不必要条件．

2．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)

A．ab>ac   B．bc>ac

C．cb2<ab2   D．ac(a－c)<0

答案　C

解析　因为c<b<a，且ac<0，所以a>0，c<0.所以ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，所以A，B，D均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2<ab2不一定成立．

3．设a>b>0，下列各数小于1的是(　　)

A．2a－b   B.

C.a－b   D.a－b

答案　D

解析　解法一：(特殊值法)

取a＝2，b＝1，代入验证．

解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.∵a>b>0，∴a－b>0，>1,0<<1.由指数函数性质知，D成立．

4．设a＝log3，b＝0.2，c＝，则(　　)

A．a<b<c  B．c<b<a  C．c<a<b  D．b<a<c

答案　A

解析　因为a＝log3<log2＝－1,0<b＝0.2<1，c＝>1，所以a<b<c.

5．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A．a>b2  B.>  C.<  D．a2>2b

答案　A

解析　对于A，∵－1<b<1，∴0≤b2<1，又∵a>1，∴a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．

6．已知－<α<β<π，则的取值范围是________．

答案　

解析　由－<α<β<π，得－<α<π，－π<－β<，∴－<α－β<，即－<<.

又∵α－β<0，∴－<<0，

故的取值范围是.

7．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．

答案　(－∞，－1)

解析　∵ab2>a>ab，∴a≠0，

当a>0时，有b2>1>b，即解得b<－1；

当a<0时，有b2<1<b，即无解．

综上可得b<－1.

8．已知下列结论：

①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，则<；③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1<b<0，则ab2>a.

其中正确的是________(只填序号即可)．

答案　①③④

解析　对于①，因为a>|b|≥0，所以a2>b2，即①正确；

对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；

对于③，显然正确；对于④，因为a<0，－1<b<0，

ab2－a＝a(b2－1)>0，所以ab2>a，即④正确．

9．若a>b>0，c<d<0，e<0.求证：>.

证明　∵c<d<0，∴－c>－d>0.

又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，

∴(a－c)2>(b－d)2>0，∴0<<.

又∵e<0，∴>.

10．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

解　解法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，

即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.

于是得解得

∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.

解法二：由

得

∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.

(时间：20分钟)

11．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N  B．M>N  C．M＝N  D．不确定

答案　B

解析　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.

∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.

12．若a，b为实数，则<成立的一个充分而不必要的条件是(　　)

A．b<a<0   B．a<b

C．b(a－b)>0   D．a>b

答案　A

解析　由a>b⇒<成立的条件是ab>0，即a，b同号时，若a>b，则<；a，b异号时，若a>b，则>.

13．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 ________.

答案　②④

解析　令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，

符合题设条件x>y，a>b，

∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，

∴a－x＝b－y，因此①不成立．

∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．

∵＝＝－1，＝＝－1，

∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．

14．已知1≤lg (xy)≤4，－1≤lg ≤2，求lg 的取值范围．

解　由1≤lg (xy)≤4，－1≤lg ≤2，

得1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2，

而lg ＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，

所以－1≤lg ≤5，即lg 的取值范围是．