2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-2 word版含答案

(时间：40分钟)

1．函数f(x)＝的定义域是(　　)

A．(－∞，1)∪(3，＋∞)   B．(1,3)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞)   D．(1,2)∪(2,3)

答案　D

解析　由题意知即故函数

f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．

2．不等式x2－4>3|x|的解集是(　　)

A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)  B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)

C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

答案　A

解析　∵|x|2－3|x|－4>0，∴(|x|－4)(|x|＋1)>0，∴|x|>4，x>4或x<－4，选A项．

3．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,0)

C．(0,1)   D．(1，＋∞)

答案　A

解析　当x>0时，原不等式可化为x2<1<x3，解得x∈∅，当x<0时，原不等式可化为解得x<－1，选A.

4．已知关于x的不等式>0的解集是(－∞，－1)∪，则a的值为(　　)

A．－1  B.  C．1  D．2

答案　D

解析　由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)·

>0，由解集的特点可得a>0且＝，故a＝2.故选D.

5．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(　　)

A.

B.

C．{x|－2<x<1}

D．{x|x<－2或x>1}

答案　A

解析　由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，且a<0.

由韦达定理⇒

∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0，

可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.

6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案　(－2,2]

解析　当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，

当a≠2时，则有

即∴－2<a<2.

综上，可得实数a的取值范围是(－2,2]．

7．不等式≤3的解集为________．

答案　

解析　≤3，即≤0，

≤0⇔⇔解得x≥或x<0.故原不等式的解集为.

8．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．

答案　

解析　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，

即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，

x2－x－1＝2－≥－，

所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.

9．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．

(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；

(2)若不等式的解集为

，求k的值；

(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；

(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

解　(1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，

∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.

(2)由不等式的解集为可知

解得k＝－.

(3)依题意知解得k<－.

(4)依题意知解得k≥.

10．已知函数f(x)＝的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.

解　(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，

∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．

当a≠0时，则有解得0<a≤1，

综上，a的取值范围是．

(2)∵f(x)＝＝，

∵a>0，∴当x＝－1时，f(x)min＝，

由题意，得＝，∴a＝.

∴x2－x－2－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－<x<.故不等式的解集为.

(时间：20分钟)

11．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.

12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)

A．12元   B．16元

C．12元到16元之间   D．10元到14元之间

答案　C

解析　设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)·，依题意有(x－8)>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16，所以每件销售价应定为12元到16元之间．

13．若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在上恒成立，则实数a的取值范围为________．

答案　(－∞，0]

解析　因为4x－2x＋1－a≥0在上恒成立，

所以4x－2x＋1≥a在上恒成立．

令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.

因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4.

由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y有最小值0，所以a的取值范围为(－∞，0]．

14．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.当x∈(－3,2)时，f(x)>0.

(1)求f(x)在内的值域；

(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．

解　(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，

当x∈(－3,2)时，f(x)>0，

所以－3,2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，可得所以a＝－3，b＝5，

f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋18.75，

函数图象关于x＝－对称，且抛物线开口向下，所以在区间上f(x)为减函数，所以函数的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12，故f(x)在内的值域为．

(2)由(1)知，不等式ax2＋bx＋c≤0化为－3x2＋5x＋c≤0，因为二次函数y＝－3x2＋5x＋c的图象开口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需即25＋12c≤0⇒c≤－，所以实数c的取值范围为.