2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-6 word版含答案

(时间：40分钟)

1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是(　　)

A．t>s    B．t≥s 

C．t<s    D．t≤s

答案　D

解析　s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t，选D项．

2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)

A．恒为负值    B．恒等于零

C．恒为正值    D．无法确定正负

答案　A

解析　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0.

3．在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，则△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形    B．直角三角形

C．钝角三角形    D．不确定

答案　C

解析　由sinAsinC＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞0，即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是锐角，从而B＞，故△ABC必是钝角三角形．

4．设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则(　　)

A．P>Q    B．P<Q 

C．P≤Q    D．P≥Q

答案　A

解析　因为2x＋2－x≥2＝2(当且仅当x＝0时等号成立)，而x>0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A.

5．设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋(　　)

A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

答案　C

解析　因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C.

6．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．

答案　①③④

解析　要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能使＋≥2成立．

7．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．

答案　x＜y

解析　∵>(a≠b)⇒a＋b>2⇒2(a＋b)>a＋b＋2⇒a＋b>⇒>，

即x<y.

8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．

答案　cn＋1＜cn

解析　由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1＜cn.

9．已知a＞0，－＞1，求证：＞.

证明　由已知－>1及a>0可知0<b<1，要证>，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，

只需证a－b－ab>0，即>1，

即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

解　(1)由已知得

则d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．

(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，

则b＝bpbr，

即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，

所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.

因为p，q，r∈N*，

所以

所以2＝pr，(p－r)2＝0.

所以p＝r，这与p≠r矛盾，所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

(时间：20分钟)

11．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)

A．a2<b2    B．ab<b2

C．a＋b<0    D．|a|＋|b|>|a＋b|

答案　D

解析　∵<<0，∴0>a>b.∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a|＋|b|＝|a＋b|.

12．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)

A．a>b    B．a<b

C．a＝b    D．a，b大小不定

答案　B

解析　∵a＝－＝，

b＝－＝.

而＋>＋>0(m>1)，

∴<，即a<b.

13．设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)

答案　③

解析　若a＝，b＝，则a＋b＞1，

但a＜1，b＜1，故①推不出；

若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；

若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；

若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；

对于③，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，

因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.

14．已知a，b，m为非零实数，且a2＋b2＋2－m＝0，＋＋1－2m＝0.

(1)求证：＋≥；

(2)求证：m≥.

证明　(1)要证＋≥成立，

只需证(a2＋b2)≥9，

即证1＋4＋＋≥9，只需证＋≥4，

根据基本不等式，有＋≥2＝4成立．当且仅当2a2＝b2时等号成立，所以原不等式成立．

(2)因为a2＋b2＝m－2，＋＝2m－1，

由(1)知(m－2)(2m－1)≥9，即2m2－5m－7≥0，

解得m≤－1或m≥.又a2＋b2＝m－2＞0，＋＝2m－1＞0，所以m≥.