2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 解答题专项训练6 word版含答案

解答题专项训练六

1.某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每一件亏损100元．根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n(单位：件，95≤n≤155)表示下一个销售季度内市场需求量，Y(单位：元)表示下一个销售季度内销售该电器的利润．

(1)将Y表示为n的函数；

(2)求频率分布直方图中a的值；

(3)根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率．

解　(1)依题意知下一个销售季度内经销该电器所获利润Y与需求量n之间的关系为

Y＝

(2)由0.010×10×2＋a×10＋0.018×10＋0.022×10＋0.024×10＝1，解得a＝0.016.

(3)由300n－100×125≥22000，知n≥115，

∴P(n≥115)＝1－0.1－0.16＝0.74.

∴利润Y不少于22000的概率为0.74.

2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；

(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．

解　(1)依题意得：＝＝，得x＝8，应用方差计算公式可得：s2＝2×2＋2＋2＝.

(2)设甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，它们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，它们的命中次数分别为8,8,9.依题意，不同的选取方法有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A1，B3)，(A2，B3)．

设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”的事件为C，则C恰含有(A1，B1)，(A1，B2)两种，所以P(C)＝＝.

3.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.

(1)z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；

(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

解　(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．当z＝4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z＝4)＝＝.

(2)①若方程一根为x＝1，则1－b－c＝0，

即b＋c＝1，不成立．

②若方程一根为x＝2，则4－2b－c＝0，

即2b＋c＝4，所以

③若方程一根为x＝3，则9－3b－c＝0.

即3b＋c＝9，所以

④若方程一根为x＝4，则16－4b－c＝0，

即4b＋c＝16，所以

由①②③④知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)．所以方程为“漂亮方程”的概率为P＝.

4．某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下表：

(1)根据有关统计知识，回答问题：

若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；

(2)根据有关概率知识，解答下列问题：

①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，用A表示满足条件|x－y|≤3的事件，求事件A的概率；

②若1次考试2人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试2人“水平相当”，由上述5次成绩统计，任意抽查2次考试，求恰有1次考试2人“水平相当”的概率．

解　(1)因为甲＝85，乙＝85，s＝31.6，s＝50，s<s，所以选甲合适．

(2)①因为基本事件的总数n＝25，而满足条件|x－y|≤3的事件有(82,80)，(82,85)，(82,80)，(82,85)，(79,80)，(95,95)，(87,90)，(87,85)共8个，故P(A)＝.

②考试有5次，任取2次，基本事件共10个：(82,95)和(82,75)，(82,95)和(79,80)，(82,95)和(95,90)，(82,95)和(87,85)，(82,75)和(79,80)，(82,75)和(95,90)，(82,75)和(87,85)，(79,80)和(95,90)，(79,80)和(87,85)，(95,90)和(87,85)，其中符合条件的事件共有6个，则5次考试，任取2次，恰有1次考试2人“水平相当”的概率P＝＝.

5．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：

(1)若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

(2)请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7 ℃时奶茶店这种饮料的销量．

附：线性回归方程＝x＋中，

其中，为样本平均值．

解　(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，∵所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月份的日期数)有：(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)，(13,15)，(14,15)，共10个．

事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共4个．

∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A)＝＝.

(2)∵＝＝10，

＝＝25.

∴由公式，求得＝2.1，＝－ ＝4，

∴y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋4，

∵当x＝7时，＝2.1×7＋4＝18.7，

∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)．

6．2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；

(2)若从数学成绩现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．

(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；

(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．

解　甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：

共有16种情形，即有16个基本事件．

(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，

故所求概率为＝.

(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，故所求概率为＝.

8．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：

女生：

男生：

(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

(K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

解　(1)选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6)的有4人，设为a，b，c，d.从中选取3人的情况有ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，abc，abd，acd，bcd，共20种，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率为＝.

(2)

K2＝＝≈0.440<2.706，

所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．