2021年新高考数学小题训练01

2021年新高考数学小题训练01

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1. 已知全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={y|y=x2+1}, (　　)

A.{x|x≤0}　　　　　B.{x|x≥0}

C.{x|x<1}　　　　　D.{x|0≤x<1}

答案　D

2. 设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)

A.3α-β=　　　B.3α+β=　　　C.2α-β=　　　D.2α+β=

答案　C

3. 已知向量a=(1,3),b=,若c∥(a-2b),则单位向量c=(　　)

A.或　　　　　B.或

C.或　　　　　D.或

答案　B

4. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　C

5. 已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则△PF1F2的面积为(　　)

A.　　　B.1　　　C.　　　D.2

答案　C

6. 函数y=的图象大致是(　　)

答案：C

7. 《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　D

8. 已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)

A.1<a≤5　　　B.2≤a≤5　　　C.a>1　　　D.a≤5

答案　B

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是(　　)

A.sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6

B.△ABC是钝角三角形

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则△ABC外接圆的半径为

答案　ACD

10. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中正确的是(　　)

A.AC⊥AF

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

答案　BC

11. 下列结论正确的是(　　)

A.若,则一定有>

B.若,且,则

C.设是等差数列,若,则

D.若则

答案　AC

12. 已知e1,e2是两个单位向量,λ∈R时,|e1+λe2|的最小值为,则下列结论正确的是(　　)

A.e1,e2的夹角是　　　　　B.e1,e2的夹角是或

C.|e1+e2|=1或　　　　　D.|e1+e2|=1或

答案　BC

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。

13. 曲线在点(0,3)处的切线方程为________.

答案：

5x+y-3=0

14. 的展开式中的系数为________.(用数字填写答案) 

答案　-20

15. 已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆C交于A,B两点,且|AF1|=3|BF1|,|AB|=|BF2|,则椭圆的离心率为　　　　. 

答案　

16. 已知△ABC，AB=AC=4，点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△ABC的，面积是      ，cos∠BDC=        .

答案：，