2021年新高考数学小题训练（一）

2021年新高考数学小题训练（一）

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.(2019北京,文1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=(　　)

A.(-1,1) B.(1,2)

C.(-1,+∞) D.(1,+∞)

2.若集合A={x|x-x2>0},B={x|(x+1)(m-x)>0},则“m>1”是“A∩B≠⌀”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2019陕西第二次质检,2)已知复数z满足z=,则|z|=(　　)

 A.3 B C.4 D

4.(2019四川名校联盟信息卷)在平行四边形ABCD中,=a,=b,若E是DC的中点,则=(　　)

Aa-b Ba-b

C.-a+b D.-a+b

5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(　　)

A.f(x)=x+sin x 

B.f(x)=

C.f(x)=x 

D.f(x)=xcos x

6.(2019福建福州八县(市)联考,7)椭圆=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的一条直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π,且A(x1,y1),B(x2,y2),则|y1-y2|=(　　)

A B C D

7.(2019湖南师大附中三模,7)本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有(　　)

A.72种 B.144种

C.288种 D.360种

8.(2019安徽六安高三一模)已知函数f(x)=asin 2x-cos 2x 的图象关于直线x=-对称,若f(x1)f(x2)=-4,则|x1-x2|的最小值为(　　)

A B C.4 D

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.(多选)已知二次函数y=ax2+bx-1在(-∞,0]上是单调函数,则y=2ax+b的图象可能是(　　)

10.(多选)对于函数f(x)=sin x+cos x,下列说法中不正确的是 (　　)

A.函数f(x)的图象关于点对称

B.存在,使f(α)=1

C.存在,使函数f(x+α)的图象关于y轴对称

D.存在,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立

11.(多选)设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是(　　)

A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)

B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)

C>0

D.f

12.(多选)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有(　　)

A.渐近线方程为y=±x B.渐近线方程为y=±x

C.∠MAN=60° D.∠MAN=120°

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题第一个空2分，第二个空3分。

13.已知sin,则sin-cos的值为　　　　　. 

14.已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b=　　　　　;若l1∥l2,则两直线间的距离为　　　　　. 

15.(2019山东青岛模拟,14)(x-1)7(x+1)3的展开式中x的系数是　　　　　. 

16.(2019广东深圳高级中学考前模拟)在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为　　　　　. 

参考答案与解析

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.答案C

解析∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},

∴A∪B=(-1,+∞),故选C.

2. 答案A

解析A={x|0<x<1},若m>1,则B={x|-1<x<m},此时A∩B≠⌀;

反之,若A∩B≠⌀,则m>0,故选A.

3.答案D

解析由复数模的运算法则可得|z|=故选D.

4.答案D

解析如图所示,=b-a-a=-a+b,故选D.

5.答案D

解析由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f(x)=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f(x)=,x≠0,所以B不正确.故选D.

6.答案B

解析∵椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,△ABF2的内切圆的面积为π,

∴△ABF2内切圆半径r=1,1×(AB+AF2+BF2)=2a=10.

|y1-y2|×2c=|y1-y2|×2×3=10,

∴|y1-y2|=故选B.

7.答案B

解析第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有=12种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有=12种排法,所以不同的排表方法共有12×12=144种.故选B.

8.答案D

解析∵f(x)的图象关于直线x=-对称,

∴f(0)=f,即-=asincos=-a-,得a=,得a=1,则f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin

∵f(x1)f(x2)=-4,

∴f(x1)=2,f(x2)=-2或f(x1)=-2,f(x2)=2,

即f(x1),f(x2)一个为最大值,一个为最小值,

则|x1-x2|的最小值为,

∵T==π,,

即|x1-x2|的最小值为,

故选D.

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.答案CD

解析选项A中,a=0,不符合题意.当a≠0时,对称轴x=-0且y=2ax+b与x轴的交点为-,0应位于x轴非负半轴,B不符合题意.选项C,D符合题意.

10.答案ABD

解析函数f(x)=sin x+cos x=2sin,

对于A:函数f(x)=2sin,

当x=时,2sin=2,不能得到函数f(x)的图象关于点对称,故A错误;

对于B:,可得α+,f(α)∈(,2],不存在f(α)=1,故B错误;

对于C:函数f(x+α)的对称轴方程为x+α++kπ,可得x=kπ+-α,当k=0,α=时,可得图象关于y轴对称,故C正确;

对于D:f(x+α)=f(x+3α)说明2α是函数的周期,函数f(x)的周期为2π,故α=π,所以不存在,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立,故D错误.

故选ABD.

11.答案ACD

解析,故A正确,

,故B不正确;

函数f(x)=2x,在R上是单调递增函数,

若x1>x2,则f(x1)>f(x2),则>0,

若x1<x2,则f(x1)<f(x2),则>0,故C正确;

f说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.故选ACD.

12.答案BC

解析由题意可得e=,可设c=2t,a=t,t>0,则b==t,A(t,0),圆A的圆心为(t,0),半径为t.

双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±x.圆心A到渐近线的距离为d=t.弦长|MN|=2=2=t=b.

可得三角形MNA为等边三角形,

即有∠MAN=60°.故选BC.

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题第一个空2分，第二个空3分。

13.答案

解析sin-cos=sin2π-x+-cos 2x+-=-sin+cos 2x+=-sinx++1-2sin2x+=-+1-

14.答案1　

解析①∵l1⊥l2,∴-=-1,解得b=1.

②若l1∥l2,则-=-,解得b=-1,因此两条直线方程分别为x-y+=0,x-y-3=0,则两直线间的距离为

15.答案4

解析(x-1)7(x+1)3的展开式含x的项是(-1)7x12+(-1)613=4x.故(x-1)7(x+1)3的展开式中x的系数是4.

16.答案48π

解析如图,在等边三角形ABC中,取AB的中点F,设等边三角形ABC的中心为O,连接PF,CF,OP.由AB=6,得AO=BO=CO=CF=2,OF=

∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,∴PF⊥AB,又平面PAB⊥平面ABC,∴PF⊥平面ABC,∴PF⊥OF,OP==2,

则O为棱锥P-ABC的外接球球心,外接球半径R=OC=2,∴该三棱锥外接球的表面积为4π×(2)2=48π.