2021年新高考数学小题训练（十）

2021年新高考数学小题训练（十）

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=x<0,则A∩B=(　　)

A.{x|1<x<3}

B.{x|-1<x<3}

C.{x|-1<x<0或0<x<3}

D.{x|-1<x<0或1<x<3}

2.(2019浙江嘉兴一中期中)已知-1<2a+b<2,3<a-b<4,则4a-b的取值范围是(　　)

A.(4,11) B.(5,11)

C.(4,10) D.(5,10)

3.(2019河北衡水质检(四),7)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:

由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.8x+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方的概率为(　　)

A B C D

4.(2019山东潍坊三模,3)已知a=1.90.4,b=log0.41.9,c=0.41.9,则(　　)

A.a>b>c B.b>c>a

C.a>c>b D.c>a>b

5.(2019湖南衡阳三模,8)函数f(x)=|x|+(其中a∈R)的图象不可能是(　　)

6.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=,且|OC|=2,若=+,则λ+μ=(　　)

A.2 B C.2 D.4

7.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为(　　)

A B C D

8.(2019湖南长沙模拟,11)已知直线l1,l2是双曲线C:-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是,则点P到渐近线l2的距离的取值范围是(　　)

A B

C D

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9. (多选)已知复数z=a+i(其中a∈R),则下面结论正确的是(　　)

A=a-i

B.|z|≥1

C.z一定不是纯虚数

D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限

10. (多选)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z>0,则下列结论可能成立的是(　　)

A B

C D

11.(多选)已知二次函数y=ax2+bx-1在(-∞,0]上是单调函数,则y=2ax+b的图象可能是(　　)

12.(多选)(2019山东章丘区期中)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且(x+1)f'(x)-f(x)<x2+2x对x∈(0,+∞)恒成立.下列结论正确的是(　　)

A.2f(2)-3f(1)>5

B.若f(1)=2,x>1,则f(x)>x2+x+

C.f(3)-2f(1)<7

D.若f(1)=2,0<x<1,则f(x)>x2+x+

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设双曲线C:=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线C交于M,N两点,其中M在左支上,N在右支上.若∠F2MN=∠F2NM,则|MN|=　　　　　. 

14.(2019江苏宿迁期末)若平面α的一个法向量为,0,直线l的方向向量为(1,0,1),则l与α所成角的大小为　　　　　. 

15. (2x2-x+1)8的展开式中x5的系数是　　　　　. 

16.已知函数，则的最小值是　　　　　. 

参考答案与解析

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.答案D

解析∵集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B=x<0={x|x<0或x>1},∴A∩B={x|-1<x<0或1<x<3}.故选D.

2.答案D

解析因为4a-b=(2a+b)+2(a-b),

所以4a-b∈(-1+6,2+8)=(5,10),故选D.

3.答案B

解析,

=0.8,

=-,

因此点(4,3),在回归直线=0.8x-0.25上方,概率为,故选B.

4.答案C

解析a=1.90.4>1.90=1,b=log0.41.9<log0.41=0,0<c=0.41.9<0.40=1,

∴a>c>b.故选C.

5.答案C

解析当a=0时,f(x)=|x|,且x≠0,故A符合;当x>0时,且a>0时,f(x)=x+2,当x<0时,且a>0时,f(x)=-x+在(-∞,0)上为减函数,故B符合;当x<0时,且a<0时,f(x)=-x+2,当x>0时,且a<0时,f(x)=x+在(0,+∞)上为增函数,故D符合,故选C.

6.答案A

解析因为|OC|=2,∠AOC=,

所以C(),又=+,

所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),

所以λ=μ=,λ+μ=2

7.答案A

解析由题意得g(x)=2sin2x++-1,

故g(x)max=1,g(x)min=-3,

由g(x1)g(x2)=9,得

由g(x)=2sin-1=-3得2x+=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z,由x1,x2∈[-2π,2π],得x1,x2=-,-

故当x1=,x2=-时,2x1-x2最大,

即2x1-x2=,故选A.

8.答案A

解析设点P(x0,y0),由题可设渐近线l1:x-2y=0,渐近线l2:x+2y=0,由点P到直线l1的距离d1=,点P到直线l2的距离d2=,有d1d2=

又=1,即-4=4,

则d1d2=,则d2=,由d2与d1成反比,且d1,所以d2,故选A.

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.答案AB

解析z的共轭复数为=a-i,故A正确;|z|=1,故B正确;当a=0时z=i为纯虚数,故C错;因为z的虚部为1,在复平面上z对应的点不可能在第三象限.故D错.故选AB.

10. 答案ACD

解析设log2x=log3y=log5z=k>0,

则=2k-1,=3k-1,=5k-1,

故k=1时,;k>1时,;0<k<1时,故选ACD.

11.答案CD

解析选项A中,a=0,不符合题意.当a≠0时,对称轴x=-0且y=2ax+b与x轴的交点为-,0应位于x轴非负半轴,B不符合题意.选项C,D符合题意.

12.答案CD

解析设函数g(x)=,

则g'(x)=

因为(x+1)f'(x)-f(x)<x2+2x,所以g'(x)<0;

则g(x)在(0,+∞)上单调递减,从而g(1)>g(2)>g(3),

整理得2f(2)-3f(1)<5,f(3)-2f(1)<7.所以A错误,C正确;

当0<x<1时,若f(1)=2,

因为g(x)在(0,+∞)上单调递减,

所以当0<x<1时,g(x)>g(1)=,

即,即f(x)>x2+x+,

所以D正确,则B错误.故选CD.

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案8

解析由∠F2MN=∠F2NM可知,|F2M|=|F2N|.由双曲线定义可知,|MF2|-|MF1|=4,|NF1|-|NF2|=4,两式相加得|NF1|-|MF1|=|MN|=8.

14.答案

解析设平面α的一个法向量为m=,0,直线l的方向向量为n=(1,0,1),

则cos<m,n>=,令l与α所成角的大小为θ,则sin θ=,即直线l与平面α所成角为

15.答案-1 288

解析x5可能是(-x)5,(2x2)(-x)3,(2x2)2(-x),(-x)5表示在8个式子中5个选(-x),其余3个选出1,系数为(-1)513=-56;(2x2)(-x)3表示在8个式子中1个选2x2,其余7个中3个选(-x),其余选1,系数为2(-1)3·14=560;

(2x2)2(-x)表示在8个式子中2个选2x2,其余6个中一个选(-x),其余选1,系数为22(-1)·15=672,所以将(2x2-x+1)8展开合并同类项之后的式子中x5的系数是-56-560-672=-1 288.

16.答案

解析，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.