高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算练习

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算练习，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知向量，且，则向量的方向（ ）
A．与向量的方向相同B．与向量的方向相反
C．与向量的方向相同D．不确定
2．向量化简后等于（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．B．C．D．
4．若向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ）
A．向东北方向航行2km
B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km
D．向东北方向航行(1＋)km
二、填空题
5．__.
6．若，，，则向量与的方向必为__________.
7．已知点是△的重心，则________.
三、双空题
8．一架飞机向南飞行100，又向西飞行100，则此飞机飞行的路程为_________，位移的大小为_________.
9．向量，满足＝6，＝10，则的最大值是______，最小值是_______．
四、解答题
10．化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案
1．A
【分析】
分别在和方向相同和相反两种情况下，结合模长大小关系可得结论.
【详解】
若和方向相同，则它们的和的方向应该与的方向相同；
若和方向相反，而的模大于的模，则它们的和的方向与的方向相同.
综上所述：向量的方向与向量的方向相同.
故选：A.
2．C
【分析】
由向量加法运算法则直接计算可得结果.
【详解】
故选：C.
3．C
【分析】
根据向量加法的运算法则可得.
【详解】
，
故选：C.
4．B
【分析】
根据向量的方向，画出图形，利用向量的加法运算，计算结果.
【详解】
如图，
易知tanα＝，所以α＝30°．故的方向是北偏东30°．又.
故选：B．
5．
【分析】
根据向量加法法则求解．
【详解】
故答案为：
6．反向
【分析】
注意到=，利用向量加法的几何意义可得答案.
【详解】
由已知可得，
由向量加法的几何意义可知，向量与的方向的方向相反，
故答案为：反向.
7．
【详解】
如图所示，连接并延长交于点，则点为的中点，延长到点，使，则，，∴.
考点：向量的加法及其几何意义.
8．200
【分析】
由数量与向量的概念以及向量的线性运算求解即可
【详解】
如图：
，，
所以飞机飞行的路程为：（），
飞机飞行的位移是，
因为是等腰直角三角形，
所以（），
故答案为：（）；（）
9．16 4
【分析】
利用向量模的计算公式以及向量的数量积即可求解.
【详解】
，
因为，
当时，，
当时，，
故答案为：16；4
10．
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）直接根据向量的加法运算法则得到答案.
（2）直接根据向量的加法运算法则得到答案.
（3）直接根据向量的加法运算法则得到答案.
（1）
.
（2）
.
（3）
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