数学必修 第二册6.2 平面向量的运算同步训练题

这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算同步训练题，共13页。







一、单选题


1．若，则（ ）


A．B．C．D．


2．已知向量不共线，若，，，则四边形是（ ）


A．梯形B．平行四边形


C．矩形D．菱形


3．设是非零向量，，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ）


A．与的方向相同B．与的方向相反


C．与的方向相同D．


4．下列命题正确的个数是


①； ②；③； ④


A．1B．2C．3D．4


5．设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是( )


A．与的方向相反B．


C．与的方向相同D．


6．( )


A．B．C．D．


7．在中，D是BC的中点，如果，那么（ ）


A．，B．，C．，D．，


8．点D是所在平面上一点，满足，则（ ）


A．B．C．D．


9．已知向量不共线，，且三点共线，则的值为（ ）


A．3B．C．2D．


10．设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( )


A．与的方向相反B．与的方向相同


C．D．








二、填空题


11．化简：_________.


12．已知，若，则_________


13．点在线段上，且 若.则___________.


14．若,其中为已知向量,则向量________.





三、解答题


15．化简：


（1）；


（2）；


（3）；


（4）.


参考答案


1．B


【分析】


根据向量的线性运算法则即可求解.


【详解】


，


，解得.


故选：B


【点睛】


本题主要考查了向量的线性运算法则，属于基础题.


2．A


【分析】


根据线性运算可求得，得到平行关系和模长关系，从而得到四边形形状.


【详解】





且 四边形为梯形


本题正确选项：


【点睛】


本题考查根据向量线性运算结果判断四边形形状的问题，关键是能够通过向量加法运算得到向量平行和模长的关系.


3．C


【分析】


根据向量的数乘运算，可直接得出结果.


【详解】


只有当时，才有与的方向相同，与的方向相反，且.因为，所以与的方向相同.


故选C


【点睛】


本题主要考查向量的数乘，熟记概念即可，属于基础题型.


4．A


【分析】


由两相反向量的和为零向量知①正确；由可得②错误；由可得③错；由可得④错.


【详解】


由两相反向量的和为零向量知①正确；


由于两向量的数量积结果为一实数知②错误，正确结果应为0；


由向量的减法运算法则，③错；


由向量数乘的意义知，④错，


即正确的个数是，故选A.


【点睛】


本题主要考查向量的几何运算、向量的数乘运算，平面向量数量积公式，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.


5．C


【详解】


由于,所以,因此与方向相同.选C


6．A


【分析】


直接根据向量的线性运算法则计算可得.


【详解】


解：





故选：


【点睛】


本题考查向量的运算，属于基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．


7．B


【分析】


根据向量的三角形法则可知，再将用的形式表示出来，则的值可求.


【详解】


如图所示：





因为，


所以，


故选：B.


【点睛】


本题考查平面图形中向量的线性运算，涉及向量三角形法则的运用，难度较易.


8．A


【分析】


利用向量的加减法法则运算即可.


【详解】


由可得,，


所以.


故选：A.





【点睛】


本题考查平面向量的线性运算，较容易，解答时注意运用平行三角形法则.


9．A


【分析】


由三点共线可设，通过向量运算，结合平面向量基本定理得到方程组：，通过解方程组求得.


【详解】


，


又三点共线，可设,


则有，不共线，


，解得：


故选：A


【点睛】


本题主要考查了平面向量的基本定理，共线向量定理，平面向量的线性运算，属于基础题.


10．B


【解析】


【分析】


根据向量共线的概念以及向量的模长公式，对题目中的选项进行判断即可．


【详解】


解：是非零向量，是非零实数，





与的方向相反或相同，与的方向相同，故错误，正确；


当时，则，故错误；


为一个实数，为与向量共线的向量，两者无法比较，故错误；


故选：．


【点睛】


本题考查了平面向量的共线概念与向量模长的应用问题，属于基础题．


11．


【分析】


通过合并同类项将式子化简即可．


【详解】


原式


．


【点睛】


本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．


12．


【分析】


由可直接得解.


【详解】


由可得：.


所以.


故答案为.


【点睛】


本题主要考查了向量的数乘运算的性质，属于基础题.


13．.


【分析】


将变形为，可得即可.


【详解】


由，可得，即，所以.


故答案为：.


【点睛】


本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题.


14．


【分析】


根据向量的线性运算法则计算可得.


【详解】


解：











故答案为：


【点睛】


本题考查向量的线性运算，属于基础题.


15．（1）；（2）；（3）；（4）


【分析】


根据平面向量的线性运算法则，对每一个小题进行计算即可．


【详解】


（1）.


（2）.


（3）.


（4）.


【点睛】


本题考查了平面向量的线性运算的应用问题，属于基础题．