初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定优质教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定优质教案及反思，共4页。教案主要包含了教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

课时3 平行线之间的距离
1. 理解平行线之间的一些定理.
2. 运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.
3. 经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
平行四边形的性质和判定的综合运用.
平行四边形的性质和判定的综合运用.
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形有那些性质?
3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．
探究1：平行线之间的距离
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?与同伴交流.
【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活
【归纳结论】若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等.
探究2：平行线之间的平行线段.
夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？
你能证明你的结论吗？
【归纳结论】平行线之间的平行线段相等.
【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解.
例1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）
A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定
答案：C
例2.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
解：∵BE平分∠ABC, ∠ABC=70°,
∴∠EBF=35°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,∠ADC =∠ABC=70°,
∵BE∥DF,
∴BE=DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴∠ADF=∠EBC=35°.
∴∠CDF=35°.
例3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴ABDC．
又∵BE=AB，
∴BEDC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．
例4.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形.
解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE，
∴△AFD≌△CEB．
（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
由（1）得BE=DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.
（1）平行四边形的性质有哪些？判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点？你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.
教材“习题6.5”中第2、3题.