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    八年级数学北师大版下册 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 课时3 平行线之间的距离 教案
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    初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定优质教案及反思

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定优质教案及反思,共4页。教案主要包含了教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    课时3 平行线之间的距离
    1. 理解平行线之间的一些定理.
    2. 运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.
    3. 经历平行线间相关定理的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.
    平行四边形的性质和判定的综合运用.
    平行四边形的性质和判定的综合运用.
    1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?
    2.平行四边形有那些性质?
    3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?
    【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考,并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件.
    探究1:平行线之间的距离
    在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?
    你能说明理由吗?与同伴交流.
    【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活
    【归纳结论】若两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线间的距离,即平行线间的距离相等.
    探究2:平行线之间的平行线段.
    夹在平行线之间的平行线段一定相等吗?
    你能证明你的结论吗?
    【归纳结论】平行线之间的平行线段相等.
    【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用,引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用,深化对知识的理解.
    例1.在同一平面内,直线a∥c,且直线a到直线c的距离是2;直线b∥c,直线b到直线c的距离为5,则直线a到直线b的距离为()
    A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定
    答案:C
    例2.如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
    解:∵BE平分∠ABC, ∠ABC=70°,
    ∴∠EBF=35°.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥CB,∠ADC =∠ABC=70°,
    ∵BE∥DF,
    ∴BE=DF.
    ∴四边形BFDE是平行四边形.
    ∴∠ADF=∠EBC=35°.
    ∴∠CDF=35°.
    例3.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
    ∴ABDC.
    又∵BE=AB,
    ∴BEDC,
    ∴四边形BDCE是平行四边形.
    ∵DC∥BF,
    ∴∠CDF=∠F.
    同理,∠BDM=∠DMC.
    ∵BD=BF,
    ∴∠BDF=∠F.
    ∴∠CDF=∠CMD,∴CD=CM.
    例4.已知如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
    求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形AECF是平行四边形.
    解:(1)在□ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.
    ∵E,F分别为AB,CD的中点,
    ∴DF=CD,BE=AB,
    ∴DF=BE,
    ∴△AFD≌△CEB.
    (2)在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD.
    由(1)得BE=DF,
    ∴AE=CF,
    ∴四边形AECF是平行四边形.
    【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.
    (1)平行四边形的性质有哪些?判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
    (2)夹在平行线间的平行线段有何特点?你是怎样得到结论的?(3)能综合运用平行线的性质和判定定理.
    教材“习题6.5”中第2、3题.
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