北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定优质教学设计

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课时2 由对角线的关系判定平行四边形
1. 理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.
2. 理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用.
3. 经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
平行四边形判定方法的综合运用.
平行四边形判定方法的综合运用.
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
3.平行四边形有哪些性质？
4.你能根据平行四边形的性质，猜想平行四边形还有哪些判定方法吗？
【教学说明】对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法.
探究1：平行四边形的判定定理3.
能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？以上活动事实,能用文字语言表达吗？
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵OA=OC,OB=OD，
且∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）.
∴AB=CD.
同理可得:BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
【教学说明】在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性.
【归纳结论】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究2：平行四边形的判定定理4.
如图：∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形
证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理：AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【归纳结论】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例1.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
答案：C.
例2.填空题： 如图，在四边形ABCD中，若∠A=120°,则∠B=_____,∠C=____，∠D=_____时，四边形ABCD是平行四边形.
答案：60°，120°，60°.
例3.如图,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠MDF=∠NBE.
又∵DM=BN,DF=BE,
∴△MDF≌△NBE（SAS）,
∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥EN,
∴四边形MENF是平行四边形.
例4.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
答案：×，√，√，×.
例5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．
证明：∵FC∥AB，
∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．
又∵AE=CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=EF．
∵AE=CE，
∴四边形ADCF为平行四边形．
∴CD=AF.
例6.如图，□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO AD∥CB
∴∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
同理可得：OG=OH
∴四边形EGFH为平行四边形
【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
教材“习题6.4”中第1、2、3题.