北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第2课时教案

6. 2 平行四边形的判定

第2课时 平行四边形的判定（2）

教学目标

【知识与能力】

1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.

2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用.

【过程与方法】

经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.

【情感态度价值观】

在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.

教学重难点

【教学重点】

平行四边形判定方法的综合运用.

【教学难点】  

平行四边形判定方法的综合运用.

教学过程

一.情景导入，初步认知

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

3.平行四边形有哪些性质？

4.你能根据平行四边形的性质，猜想平行四边形还有哪些判定方法吗？

【教学说明】对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法.

二.思考探究，获取新知

探究1：平行四边形的判定定理3.

能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？

思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？以上活动事实,能用文字语言表达吗？

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明: ∵OA=OC,OB=OD，

且∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD（SAS）.

∴AB=CD.

同理可得:BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

【教学说明】在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性.

【归纳结论】对角线互相平分的四边形是平行四边形.

探究2：平行四边形的判定定理4.

如图：∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形

证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D,

∠A+∠C+∠B+∠D=360°,

∴∠A+∠B=180°,

∴AD∥BC,

同理：AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

【归纳结论】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

三.运用新知，深化理解

1.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A.1∶2∶3∶4         B.2∶2∶3∶3

C.2∶3∶2∶3         D.2∶3∶3∶2

答案：C.

2.填空题： 如图，在四边形ABCD中，若∠A=120°,则∠B=_____,∠C=____，∠D=_____时，四边形ABCD是平行四边形.

答案：60°，120°，60°.

3.如图,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.

求证：四边形MENF是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠MDF=∠NBE.

又∵DM=BN,DF=BE,

∴△MDF≌△NBE（SAS）,

∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,

∴∠MFE=∠NEF,

∴MF∥EN,

∴四边形MENF是平行四边形.

4.判断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.     (    )

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形.                   (    )

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.       (    )

(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形.         (    )

答案：×，√，√，×.

5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．

证明：∵FC∥AB，

∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．

又∵AE=CE，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=EF．

∵AE=CE，

∴四边形ADCF为平行四边形．

∴CD=AF．

6.如图，□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点.求证：四边形EGFH是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO    AD∥CB

∴∠OAE=∠OCF

又∵∠AOE=∠COF

△AOE≌△COF（ASA）

∴OE=OF

同理可得：OG=OH

∴四边形EGFH为平行四边形

【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.

四.师生互动.课堂小结

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

五.教学板书

六.课后作业

布置作业:教材“习题6.4”中第1、2、3题.

七.教学反思

本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解、典型例题的分析、精选的随堂练习，使学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．