初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定学案

课题:平行四边形（二）

学习目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2、能运用综合法证明平行四边形的判定定理。

学习重点：掌握判定平行四边形的方法。

学习难点：运用综合法证明问题的思路。

一、自主预习，认真准备

1、平行四边形具有以下性质①、平行四边形的对边__  ___;

②、平行四边形的对角______     _; ③、平行四边形的对角线    ________。

如图：上述性质可表示为：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD__BC, AB__DC; ∠BAD __∠BCD, ∠ABC__∠ADC；

AO        ，BO        。

2、如图，在     ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________

3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____.

4、如图，平行四边形ABCD中，AD=6cm ,AB=9cm,

AE平分∠DAB，则CE=       cm.                                                                

二、自主探究、合作交流

活动一：证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。                                                               

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，CB=AD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

活动二：证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

已知:如图,在四边形ABCD中, AB∥CD,AB=CD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

活动三：证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、当堂练习，检测固学

  A级：1、下列说法中,错误的是(      )

①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③对角线相等的四边形是平行四边形;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A.①②③              B.①②④ C.②③④ D.①③

2、归纳平行四边形的判定方法:

①、一组对边____________的四边形是平行四边形。

②、两组对边__________的四边形是平行四边形。

③、两组对边__________的四边形是平行四边形。

④、两条对角线____________的四边形是平行四边形。

⑤、两组对角_____________的四边形是平行四边形。

3、在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。

B级：4、已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE。求证：∠BAE=∠BCE

5、已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P。

求证：PD+CD=BC

6、如图，在□ABCD中,E,F在对角线AC上,且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.

7、如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，

AE= CF，

求证：四边形ABCD是平行四边形；