北师大版数学八年级下册 6.2.2《平行四边形的判定》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

6.2.2平行四边形的判定（第2课时）学习目标探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；0102应用平行四边形的判定定理解决问题.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.情境导入平行四边形的判定定理3 小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD，小明高兴地说：‘’这的确是个平行四边形！”猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形你能证明他的猜想吗？探究新知已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),∠AOB=∠COD (对顶角相等),∴△AOB≌△COD(SAS).∴ ∠BAO=∠OCD ，∠ ABO=∠CDO.∴AB∥ CD , AD∥ BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ACBOD探究新知归纳总结 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 文字语言符号语言图形语言平行四边形的判定定理3探究新知例:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明: 如图,连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形.　（对角线互相平分的四边形是平行四边形）探究新知平行四边形的判定定理4思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？探究新知已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.探究新知平行四边形的判定定理四两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵ ∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结文字语言符号语言图形语言探究新知从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法探究新知1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。A、①和② B、②和③C、②和④ D、只有④D随堂练习2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．②③C随堂练习3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列4组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(　　)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组C随堂练习4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．OA＝OC，OB＝ODB．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BCD．AB＝CD，AO＝COD随堂练习5．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.AO＝OC，DO＝OB，若AB＝3，则线段CD的长是( )CA．1 B．2 C．3 D．6随堂练习6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， E、F是对角线AC上的两点，当E,F满足下列哪个条件时， 四边形DEBF不一定是平行四边形. （ ） A OE=OF B.DE=BF C. ∠ADE= ∠CBF D. ∠ABE= ∠CDFB随堂练习7.在四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD,∠ABC＝ 80°，则∠ADC 和∠BCD 的度数分别为（ ） A. 80°120 ° B.100° 80° C. 80° 100° D.120° 80° C随堂练习8.判断下列说法是否正确。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）对角线相等的四边形是平行四边形。（ ）√×√ √×随堂练习9.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．∴△ABE≌△FCE（AAS）. ∴AE=EF. 又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．解：四边形ABFC是平行四边形. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.∵E是BC的中点，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，随堂练习10．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．证明：连接AE，DB，BE，BE交AD于点O，∵ABAB平行DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD.∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．随堂练习从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）课堂小结课程结束