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    数学七年级下册6.2 立方根学案

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    这是一份数学七年级下册6.2 立方根学案,共13页。学案主要包含了知识点练习,课后练习,知识点梳理等内容,欢迎下载使用。

    6.2  立方根

    【总结解题方法  提升解题能力】

    知识点梳理

    一、立方根的定义

    如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

    立方根的特征正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

    立方根小数点位数移动规律:被开方数的小数点向右或者向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如,.

    二、立方根的性质

    (1)          (2)             (3)

     

    【知识点练习】

    一、选择题

    1、下列结论正确的是(    )。

    A、的立方根是 B、没有立方根

    C、有理数一定有立方根 D、的立方根是-1

    2、立方根等于6的数是(    )。

    A、6 B、±6 C、216 D、±216

    3、下列说法中正确的有(    )个.

    负数没有平方根,但负数有立方根.的平方根是的立方根是

    如果,那么=-2.    算术平方根等于立方根的数只有1.

    A.1            B.2            C.3             D.4

    4、的平方根,是64的立方根,则=(   

    A.  3                B. 7               C.3,7      D. 1,7

    5、的立方根是(  )

      A.﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1

    6、 有如下命题:负数没有立方根;一个实数的立方根不是正数就是负数;一个正数或负数的立方根与这个数同号;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0,其中错误的是(  )

    A.①②③       B.①②④       C.②③④       D.①③④

     

    二、填空题。

    7、计算:(1)______;(2)______;

    (3)______.(4)______.

    8、若,则______.

    9、-8的立方根与的平方根的和是______.

    10、已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,且,则y的值为_______.

    11、 如果那么的值是______.

    12、,则____________.

     

    三、解答题。

    13求下列各式中的值.

    (1)                  (2)  

     

     

     

    (3)        (4)

     

     

     

    14、若互为相反数,求的值.

     

     

     

    15、已知5+19的立方根是4,求2+7的平方根.

     

     

     

    16、已知M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,试求M﹣N的值.

     

     

     

    【课后练习】

    一、选择题。

    1、下列各式中正确的是(      )。

    A.     B.     C.       D.

    2、立方根等于5的数是(      )。

    A.       B.  125       C. -125        D.

    3、下列说法中正确的是(     )。

      12是1728的立方根; 的立方根是64的立方根是±4;  0的立方根是0.

         A.①④         B.②③          C.①③         D.②④

    4、下列说法中错误的是(      )。

          A.负数没有立方根           B.1的立方根是1

          C.的平方根是±      D.立方根等于它本身的数有3个

    5、已知,则的值为(     )。

    A、0或1        B、0或2       C、0或6      D、0或2或6

    二、填空题。

    6、计算:(1)-125的立方根是             (2)-0.008的立方根是         

    (3)的立方根是               (4)0的立方根是             

              (5)=                       (6)=                  

           (7)=                   (8)=            

    7、若的关系是______.

    8、将棱长分别为的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)

    9、已知,则__________.

    10、已知一个正数的两个平方根分别为2m6和3+m,则m9的立方根是__________.

    三、解答题。

    11、求下列方程中x的值。

    (1)                 (2)  

    (3)          (4)

     

     

     

    12、已知,求xyz的立方根。

     

     

    13、已知x的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根为a,求x+y的值.

     

     

    14、已知4是3a2的算术平方根,215ab的立方根为5.

    (1)求ab的值;

    (2)求2ba4的平方根.

     

     

     

    15、小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米),现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到1厘米)

     

    知识点练习答案

    一.选择题

    1、下列结论正确的是(    )。

    A、的立方根是 B、没有立方根

    C、有理数一定有立方根 D、的立方根是-1

    【答案】 C;

    【解析】的立方根是的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.

    2、立方根等于6的数是(    )。

    A、6 B、±6 C、216 D、±216

    【答案】C;

    【解析】63=216,216的立方根等于6,故选C.

    3、下列说法中正确的有(    )个.

    负数没有平方根,但负数有立方根.的平方根是的立方根是

    如果,那么=-2.    算术平方根等于立方根的数只有1.

    A.1            B.2            C.3             D.4

    【答案】A;

    【解析】只有正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1.

    4、的平方根,是64的立方根,则=(   

    A.  3                B. 7               C.3或7      D. 1或7

    【答案】D

    【解析】的平方根,y是64的立方根,=±3,=4则=3+4=7或=-3+4=1.

    5、的立方根是(  )

      A.﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1

    【答案】A;

    【解析】解:∵=﹣1,∴的立方根是=﹣1,     故选A.

    6、 有如下命题:负数没有立方根;一个实数的立方根不是正数就是负数;一个正数或负数的立方根与这个数同号;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0,其中错误的是(  )

    A.①②③       B.①②④       C.②③④       D.①③④

    【答案】B;

    【解析】负数有立方根;一个实数的立方根是正数、0、负数;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是±1或0.

    二.填空题

    7、计算:(1)______;(2)______;

    (3)______.(4)______.

    【答案】(1)-0.2;(2);(3);(4).

    8、若,则______.

    【答案】±2;

    【解析】

     

    9、-8的立方根与的平方根的和是______.

    【答案】1或-5;

    【解析】注意=9,9的平方根是±3.

    10、已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,且,则y的值为_______.

    【答案】17;

    【解析】x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,a+3+2a-15=0,解得a=4,x=(4+3)7=49,

            x+y-2=64,x=49,y=17.

    11、 如果那么的值是______.

    【答案】-343;

    【解析】+4=64,=60,-67=-7,.

    12、,则____________.

    【答案】

    【解析】-1=-2,=-1.

    三.解答题。

    13求下列各式中的值.

    (1)                  (2)  

    解:                       解:(x-2)3=-1

                                           x-2=-1

                                                  x=1

    (3)        (4)

    解:              解:(2x-3)3=216

                              2x-3=6

                               

    14、若互为相反数,求的值.

    解:互为相反数

     =0,=-

     2-1=3-1, 2=3.

    15、已知5+19的立方根是4,求2+7的平方根.

    解:5+19的立方根是4,5+19,即64=5+19,解得=9

    2+7=25,

    2+7的平方根=.

    16、已知M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,试求M﹣N的值.

    解:因为M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,

    所以可得:m﹣4=2,2m﹣4n+3=3,解得:m=6,n=3,

    把m=6,n=3代入m+3=9,n﹣2=1,所以可得M=3,N=1,

    把M=3,N=1代入M﹣N=3﹣1=2.

     

     

    课后练习答案

    一、选择题。

    1、下列各式中正确的是(      )。

    A.     B.     C.       D.

    【答案】C;

    2、立方根等于5的数是(      )。

    A.       B.  125       C. -125        D.

    【答案】B;

    【解析】53=125,125的立方根等于5,故选B.

    3、下列说法中正确的是(     )。

      12是1728的立方根; 的立方根是64的立方根是±4;  0的立方根是0.

         A.①④         B.②③          C.①③         D.②④

    【答案】A;

    【解析】的立方根是 错误;64的立方根是4,∴③错误。

    4、下列说法中错误的是(      )。

          A.负数没有立方根           B.1的立方根是1

          C.的平方根是±      D.立方根等于它本身的数有3个

    【答案】A;

    【解析】因为负数有立方根,所以A选项错误。

    5、已知,则的值为(     )。

    A、0或1        B、0或2       C、0或6      D、0或2或6

    【答案】D;

    【解析】x-1=-1或0或1.x=0或1或2,x2+x=0或2或6,故选D。

    二、填空题。

    6、计算:(1)-125的立方根是             (2)-0.008的立方根是         

    (3)的立方根是               (4)0的立方根是             

              (5)=                       (6)=                  

           (7)=                   (8)=            

    【答案】(1)-5;(2)-0.2;(3);(4)0;(5)4;(6)0.3;(7)10;(8)

    7、若的关系是______.

    【答案】

    【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.

    8、将棱长分别为的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)

    【答案】

    9、已知,则__________.

    【答案】-1

    【解析】a=b=-3,故=-1,故答案为:-1.

    10、已知一个正数的两个平方根分别为2m6和3+m,则m9的立方根是__________.

    【答案】2

    【解析】由题意可知:2m6+3+m=0,m=1,m9=8,∴–8的立方根是2;

    三、解答题。

    11、求下列方程中x的值。

    (1)                 (2)  

    解:                    解:

                         

    (3)          (4)

    解:              解:    

                         

    13、已知,求xyz的立方根。

    解:x-4=0,y-1=0,z+2=0;x=4,y=1,z=-2;

        xyz=4×1×(-2)=-8。

    14、已知x的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根为a,求x+y的值.

    解:x的两个平方根是2a+3和1-3a,2a+3+1-3a=0,a=4, x=(2×4+3)2=121;

        y的立方根是a,y=43=64,x+y=121+64=185.

    15、已知4是3a2的算术平方根,215ab的立方根为5.

    (1)求ab的值;

    (2)求2ba4的平方根.

    解:(1)4是3a2的算术平方根,3a2=16,a=6,

    215ab的立方根为5,215ab=125,

    215×6b=125,b=37.

    (2)2ba4=2×3764=64,64的平方根为±8,

    2ba4的平方根为±8.

    16、小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米),现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到1厘米)

    解:设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米,

    根据题意得

    所以

    所以31(厘米).

    因此,这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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