2023年安徽省池州市十校联盟中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省池州市十校联盟中考数学模拟试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023年中考池州市十校联盟数学模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．6的倒数是（　　）
A． B．-0.6 C． D．6
2．年国内生产总值增长5.5%左右，城镇新增就业1200万人以上，请将数“1200万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（　　）

A． B． C． D．
6．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）

A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
7．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段的长为y.表示y与x之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）．

A．3 B． C． D．6
9．现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共4题；共20分)
11．不等式5x＞4x+2的解是　 　.
12．要使式子有意义，则的取值范围为　 　.
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为　 　.

14．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF； ②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；
③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形； ④若DG：BG=1：3，则S△ADG=
则其中正确的是　 　.
三、(共2题；共16分)
15（8分）．计算
16（8分）．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：

（1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：；
（2）作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标．
四、(共2题；共18分)
17（8分）．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：



问题：
计算：① ；
②
18（8分）．数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）

五、(共2题；共20分)
19（10分）．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．

（1）求一次函数的表达式；
（2）连接，，求的面积．
20（10分）．如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．

（1）求证：为的切线；
（2）连接，取的中点，连接．若，，求的长．
六、(共2题；共24分)
21（12分）．幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为　 　；
（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率
22（12分）．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？
（2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?
（3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800
元，求该月销售单价的最小值.
七、(共题；共14分)
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）且a、b满足，过点A作AB⊥x轴于B，过点A作AC⊥y轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点．

（1）如图1点E，F分别在线段AB，OB上，若∠BEC＝∠BFC，求证：CE＝CF；
（2）如图2，连接EF，已知∠ECF＝45°．
①求证：EF＝AE+OF；
②若三角形BEF的面积为4，∠ECF＝45°，求线段EF的长度；
（3）已知，点E，F分别在线段AB和BO的延长线上，连接EF．
①如图3，已知AB＝2OF，CF⊥EF，线段EF上存在一点M，使得MF＝CF，求点M的坐标；
②如图4，请直接写出线段EF，AE和OF之间的数量关系以及点C到直线EF的距离．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：6的倒数是，
故答案为：C．

【分析】利用倒数的定义求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：1200万.
故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
故A符合题意；
∵，
故B不符合题意；
∵，
故C不符合题意；
∵，
故D不符合题意，
故答案为：A.

【分析】根据积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：几何体的主视图为：

故答案为：C.
【分析】主视图，就是从前向后看得到的图形，看得见又存在的轮廓线画为实线，看不见但又存在的轮廓线画为虚线，据此即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，

，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠4的度数，进而根据三角形外角性质得∠3=∠4-∠1，代入计算可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】如图：

根据题意可得A (8，a)，D(12，a)，E(4，0)，F(12，0) 设AE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线AE的解析式为y= x-3a．同理，直线AF的解析式为y=- x+3a，直线OD的解析式为y= x，
联立，解得．联立，解得．两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．

【分析】根据题干信息，从原点出发的线段与另两条线段相交的两点的横坐标之差，即两人先后两次相遇的时间间隔，结合一次函数解析式进行分析。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、等腰直角三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；
B、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点M的对边上时，设等边三角形的边长为a，则，符合题干图象；
C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点P回到点M，题干图象不符合.
故答案为：B.
【分析】点P在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，据此判断A；在点M的对边上时，设等边三角形的边长为a，则，据此判断B；点P在另两边上，先变速增加至∠M的对角顶点，再变速减小至另一顶点，据此判断C；MP的长度，先变速增加至MP为直径，然后再变速减小至点P回到点M，据此判断D.
8．【答案】B
【解析】【解答】如图，过点A作于E，于F，

由题意可得，．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴重叠部分的面积是．
故答案为：B．

【分析】过点A作于E，于F，先利用“AAS”证明，可得AB=AD，证出四边形是菱形，再求出，最后利用菱形的面积公式求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：“善”、“美”、“济”、“阳”分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：

共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“济阳”的结果有2种，
则两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“济阳”的结果有2种，最后求概率即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①不符合题意；
②根据表格可得：x＝﹣1和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；
③函数的对称轴为：x＝，根据表格可得：x＝﹣2和x＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t，则﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故③正确符合题意；
④函数的对称轴为：x＝，则b=-a，当x＝﹣时，y＝ab﹣2＞0，所以 3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；
故答案为：B．

【分析】①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①不符合题意；②根据表格可得：x＝﹣1和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；③函数的对称轴为：x＝，根据表格可得：x＝﹣2和x＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t，则﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故③正确符合题意；④函数的对称轴为：x＝，则b=-a，当x＝﹣时，y＝ab﹣2＞0，所以 3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；即可得解。
11．【答案】x＞2
【解析】【解答】解： 5x＞4x+2
移项，得5x-4x＞2，
合并同类项，得x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】根据解不等式的步骤：移项、合并同类项，即可得出该不等式的解集.
12．【答案】x≠1且x≠2
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为：x≠1且x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件以及0次幂的运算法则可得x-1≠0且x-2≠0，求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：连接OA、OC，

∵∠ABC=140°，
∴∠D=180°－140°=40°，
∴∠AOC=2∠D=80°，
∴ .
故答案为：.
【分析】连接OA、OC，由圆内接四边形的性质可得∠D=180°-∠ABC=40°，由圆周角定理可得∠AOC=2∠D=80°，然后利用弧长公式进行计算.
14．【答案】①②③④
【解析】【解答】解：连接AC交BD于O，连接CG，

∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABG=∠CBG，∠BCD=90°，
在△ABG和△CBG中

∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG，
∵GF⊥BC，GE⊥DC，
∴∠GFC=∠GEC=∠DCB=90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CG=EF，
∴AG=EF，故①正确；
∵AB=BG，
∴∠BAG=∠BGA=（180°-∠ABD）=（180°-45°）=67.5°，
∴∠DAG=90°-67.5°=22.5°，故②正确；
∵点G为BD的中点，GE∥BC，
∴点E为DC的中点，
∴DE=CE，
∴△DGE是等腰直角三角形，
∴DE=GE=EC，
∵四边形CEGF是矩形，
∴四边形CEGF是正方形，故③正确；
连接AC，
∵正方形ABCD，
∴AC=BD=2AO，AC⊥BD，
在Rt△ABD中，2AB2=BD2=8，
解之：，
∴；
∵
∴，
解之：，
∴，故④正确；
∴正确结论的序号为①②③④.
故答案为：①②③④
【分析】连接CG，利用正方形的性质可证得AB=BC，∠ABG=∠CBG，∠BCD=90°，利用SAS证明△ABG≌△CBG，利用全等三角形的性质可证得AG=CG，再证明四边形EGFC是矩形，利用矩形的对角线相等，可证得CG=EF，据此可对①作出判断；利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠BAG的度数，即可得到∠DAG的度数，可对②作出判断；利用点G为BD的中点，GE∥BC，可证得DE=CE，可推出△DGE是等腰直角三角形，可知DE=GE=EC；再利用有一组邻边相等的矩形是正方形，可对③作出判断；连接AC，利用正方形的性质可证得AC=BD=2AO，AC⊥BD，利用勾股定理求出BD的长，可得到OA的长，再根据DG：BG=1：3，可求出DG的长，然后利用三角形的面积公式求出△ADG的面积，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
15．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3
=1-2＋2＋3
=4
【解析】【分析】依次计算出非零数的零次幂，45°角的正切值，-2的绝对值及9的算术平方根，再把所得结果相加减即可求解.
16．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：．
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接，写出点的坐标；
（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，顺次连接，写出点A2的坐标。
17．【答案】解：①原式=；
②原式=.
【解析】【分析】①根据已知条件可将原式转化为；然后利用互为相反数的两数之和为0及有理数的减法法则进行计算.
②将原式转化为；再利用互为相反数的两数之和为0及有理数的减法法则、乘法法则进行计算.
18．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．

由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设米，米，根据锐角三角函数可得，则， ，再求出a、b的值即可。
19．【答案】（1）解：点和点都在反比例函数的图像上，
，
，，
点坐标为，点坐标为，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交轴于，

当时，，
点坐标，
，
．
【解析】【分析】（1）先求出 点坐标为，点坐标为， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出C 点坐标， 再求出OC=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
20．【答案】（1）证明：如图1，连接，．

∵，
∴．
∵，
∴．
∵∠OED=∠FEC，
∴∠OED=∠FCE．
∵AB是⊙O的直径，D是AB⌢的中点，
∴∠DOE=90°．
∴∠OED+∠ODC=90°．
∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°．
∴OC⊥CF．
∴CF为⊙O的切线．
（2）解：如图2，连接BC，过G作GH⊥AB，垂足为H．

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OBC+∠FAC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°，
∴∠FCB=∠FAC，
∵∠F=∠F，
∴△FCB∽△FAC，
∴FCFA=BCAC，FCFA=FBFC，
∵CF=4，tan∠BDC=tan∠BAC=BCAC=12，
∴AF=8，
∴48=FB4，解得FB=2，
设⊙O的半径为r，则AF=2r+2=8．
解之得r=3．
∵GH⊥AB，
∴∠GHB=90°．
∵∠DOE=90°，
∴∠GHB=∠DOE．
∴GH∥DO．
∴△BHG∽△BOD
∴BHBO=BGBD．
∵G为BD中点，
∴BG=12BD．
∴BH=12BO=32，GH=12OD=32．
∴AH=AB−BH=6−32=92．
∴AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=3210．
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用相似三角形的判定与性质求出 ，， 最后利用勾股定理计算求解即可。
21．【答案】（1）50
补全条形统计图如图所示：

（2）108°
（3）解：列表得：


甲
乙
丙
丁
甲
　
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
　
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
　
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
　
共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生共有：（人），
喜欢B．电子屏宣传的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：

故答案为：50
（2）“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：；
【分析】（1）利用C的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，进而可补全条形统计图；
（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（3）画出表格，找出总情况数以及恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．【答案】（1）解：当x=160时，y=-3x+900=-3×160+900=420，
∴补贴为420×20=8400元；
（2）解：设销售单价为x元，
w=(-3x+900)(x-100)=-3(x-200)2+30000
∴当x=200时，当月销售利润最大；
（3）解：设当月总收益为p元，
∴p=(-3x+900)(x-100)+20（-3x+900）=(-3x+900)(x-80)=-3(x-190)2+36300，
当-3(x-190)2+36300=28800时，
∴x1=240，x2=140，
∵二次函数抛物线开口向下，p≥28800，
∴140≤x≤240，
∴销售单价的最小值为140元.
【解析】【分析】（1）将x=160代入y=-3x+900可算出本月的销售数量，进而根据每件政府补贴20元即可求解；
（2）设销售单价为x元，则每件利润为（x-100）元，进而根据单件服装的利润×当月的销售数量=总利润建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题；
（3）设当月总收益为p元，根据每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴建立出函数关系式，进而将p=28800代入所得函数解析式，求解得出对应的x的值，即售价，从而结合函数图象的开口方向得到自变量x的取值范围，此题得解.
23．【答案】（1）证明：∵，
∴（a﹣4）2+＝0，
∴a＝4，b＝4，
∴点A（4，4），
∵AB⊥OB，AC⊥OC，∠BOC＝90°，
∴AC＝AB＝4，四边形ABOC是矩形，
∴四边形ABOC是正方形，
∴OC＝AC，
∵∠BEC＝∠BFC，
∴∠CEA＝∠CFO，
又∵∠BOC＝∠BAC＝90°，
∴△CAE≌△COF（AAS），
∴CE＝CF；
（2）解：①证明：如图2，在x轴的负半轴上截取OH＝AE，连接CH，

∵AE＝OH，∠COH＝∠CAE＝90°，AC＝CO，
∴△ACE≌△OCH（SAS），
∴CH＝CE，∠ACE＝∠OCH，
∵∠ECF＝45°，
∴∠ACE+∠FCO＝45°，
∴∠OCH+∠FCO＝45°＝∠ECF，
又∵CF＝CF，
∴△CEF≌△CHF（SAS），
∴EF＝HF，
∴EF＝OH+OF＝AE+OF；
②解：∵△ACE≌△OCH，
∴S△ACE＝S△OCH，
∵△CEF≌△CHF，
∴S△CEF＝S△CFH，
∵S△BEF＝4，S正方形OBAC＝4×4＝16，
∴S△CEF+S△ACE+S△COF＝2S△CFH＝12，
∴2××HF×CO＝12，
∴4EF＝12，
∴EF＝3；
（3）解：①解：如图3，过点M作MH⊥BF于H，

∵AB＝2OF，
∴OF＝2，
∵CF⊥EF，MH⊥FH，
∴∠CFE＝∠FHM＝∠COF＝90°，
∴∠CFO+∠EFB＝90°＝∠CFO+∠FCO，
∴∠EFB＝∠FCO，
又∵∠COF＝∠FHM＝90°，CF＝FM，
∴△COF≌△FHM（ASA），
∴FH＝CO＝4，FO＝HM＝2，
∴OH＝2，
∴点M（2，﹣2）；
②解：AE＝FO+EF，点C到直线EF的距离为4．
【解析】【解答】解：（3）②AE＝FO+EF，理由如下：
如图4，在AB上截取AH＝OF，连接CH，过点C作CN⊥EF于N，

∵OF＝AH，∠A＝∠COF＝90°，AC＝CO，
∴△ACH≌△OCF（SAS），
∴CF＝CH，∠NCF＝∠ACH，
∴∠FCH＝∠FCO+∠OCH＝∠ACH+∠OCH＝∠ACO＝90°，
∵∠FCE＝45°，
∴∠ECH＝45°＝∠FCE，
又∵FC＝CH，CE＝CE，
∴△FCE≌△HCE（SAS），
∴EF＝EH，∠CEA＝∠ECN，
∴AE＝AH+EH＝FO+EF，
∵∠CEA＝∠ECN，AC⊥AE，CN⊥EN，
∴AC＝CN＝4，
∴点C到直线EF的距离为4.
【分析】（1）根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-4=0、b-4=0，求出a、b的值，得到点A的坐标，易得四边形ABOC是正方形，则OC＝AC，由已知条件可知∠BEC＝∠BFC，结合邻补角的性质可得∠CEA＝∠CFO，证明△CAE≌△COF，据此可得结论；
（2）①在x轴的负半轴上截取OH=AE，连接CH，证明△ACE≌△OCH，得到CH=CE，∠ACE=∠OCH，进而证明△CEF≌△CHF，得到EF＝HF，据此证明；
②根据全等三角形的性质可得S△ACE＝S△OCH，S△CEF＝S△CFH，则S△CEF+S△ACE+S△COF＝2S△CFH＝12，然后利用三角形的面积公式可得EF；
（3）①过点M作MH⊥BF于H，由已知条件可得OF＝2，根据同角的余角相等可得∠EFB＝∠FCO，证明△COF≌△FHM，得到FH＝CO＝4，FO＝HM＝2，然后求出OH，据此可得点M的坐标；
②在AB上截取AH＝OF，连接CH，过点C作CN⊥EF于N，证明△ACH≌△OCF，得到CF＝CH，∠NCF＝∠ACH，则∠FCH＝90°，∠ECH＝45°＝∠FCE，证明△FCE≌△HCE，得到EF＝EH，∠CEA＝∠ECN，则AE＝AH+EH＝FO+EF，根据角平分线的性质可得AC＝CN＝4，据此解答.