2021年江苏省南通市 中考数学模拟试卷（十）

南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（十）

九年级数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（　　）

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（　　）

A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010

3．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．下列运算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．（﹣1）2＝3﹣2

5．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（　　）

A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）

6．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）

A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个

7．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法能判定ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC

8．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A．10π B．15π C．20π D．30π

9．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（　　）

A． B． 

C． D．

10．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于　　

A．  B．4 C． D．

二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．因式分解：2a2﹣8b2＝　              　．

12．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，

BE＝2，则⊙O的直径为　   　．

13．一次函数y＝（m+3）x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　     　．

14．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，这个问题可以列出方程　                　．

15．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是　    　m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

16．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于　              　．

17．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　     　．

18．如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为　 　．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）化简：

（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）．

20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；

（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．

21．（本小题满分9分）健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的其本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了增强学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加晨跑锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）本次抽样调查的参加晨跑锻炼活动的天数的众数为　   　，中位数为　   　；

（3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7？

22．（本小题满分10分）为培养学生的动手操作能力，提高学生的化学实验素养，备考2021年初中学业水平考试化学实验操作，某校进行了化学实验模考，要求学生从下列6个实验中抽取并完成．

A．粗盐中难溶性杂质的去除B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验

C．镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究D．配制50g质量分数为6%的氯化钠溶液

E．探究物质燃烧的条件F．碱的主要化学性质

（1）若某同学从中抽取一个实验，求某同学抽到实验C的概率；

（2）若某同学从中抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求抽到实验A和实验F的概率．

23．（本小题满分10分）已知点A、C在半径为2的⊙O上，直线AB与⊙O相切，∠OAC＝30°，连接AC与OB相交于点D．

（1）如图①，若AB＝BD，求CD的长；

（2）如图②，OB与⊙O交于点E，连接CE，若CE∥OA，求BE的长．

24．（本小题满分12分）已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．

（1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标．

（2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值．

（3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小．

25．（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．

（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；

（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；

（3）若AE＝2，求S△A′CB．

（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．

26．（本小题满分14分）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．

例如：四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．

概念理解

（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”．

①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D＝　    　；

②若∠B＝90°，且AB＝3，AD＝2时，则CD2﹣CB2＝　    　．

拓展延伸

（2）如图2，四边形ABCD是“对补四边形”．当AB＝CB，且∠EBF＝∠ABC时，图中AE，CF，EF之间的数量关系是　    　，并证明这种关系；

类比运用

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝CB，BD平分∠ADC．

①求证：四边形ABCD是“对补四边形”．

②如图4，连接AC，当∠ABC＝90°，且＝时，求tan∠ACD的值．