2021年中考数学模拟测试卷（十）

这是一份2021年中考数学模拟测试卷（十），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）如果收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A. B. C. D.
2.（3分）若,则代数式值是（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4.（3分）在图所示的4个图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（3分）分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为
A. B. C. D.
7.（3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A. （3，3）B. （5，3）C. （3，5）D. （5，5）
8.（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A B. C. D.
9.（3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°
11.（3分）如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（ ）．
A. B. C. D.
12.（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ）
B. 2C. D. 4
13. （3分）如图所示，直线，，，则度数为（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.（3分）因式分解：= ．
16.（3分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
17.（3分）如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．
18.（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是_____．
19.（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，，分别记为，，，，，那么的值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20.（7分）（1）计算：
21.（7分）解不等式组
22.（7分）某市大力发展农村旅游事业，全力打造“凤翔湿地公园”，其中某村的“花海、涂鸦、美食”特色游文化吸引不少人，去年一名村民抓住机遇，返乡创业，投入万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的，其中餐饮利润是住宿利润的倍还多万元，求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
23.（7分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
24.（9分）如图，为了测得某建筑物的高度,在处用高为米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进米，又测得该建筑物顶端的仰角为.
（1）填空： ;
（2）求该建筑物的高度.（结果保留根号）
25.（9分）如图，在正方形中，平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点,
（1）求证:;
（2）如图，连接、,求证平分;
（3）如图,连接交于点, 求的值。
26.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）设直线与该抛物线对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．
2021年中考数学模拟测试卷（十）
一．选择题
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据正负数的定义解答.
【详解】∵收入2020元记作+2020元，
∴支出2020元记作-2020元，
故选：B.
【点睛】此题考查正负数的定义，熟记定义、正确理解题意是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
将m的值代入计算即可
【详解】∵m=-2,
∴m+3=-2+3=1，
故选：D
【点睛】此题考查代数式的计算，熟记有理数的加法法则是解题的关键
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则即可求解．
【详解】A． ，故该选项错误；
B． ，故该选项正确；
C． ，故该选项错误；
D． ，故该选项错误；
故选：B
【点睛】本题考查实整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况
【详解】两边同时乘以(x-1)，可得：1=x-1
解得x=2；
经检验x=2是原方程的根；
故选:C．
【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
详解：，
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
7.【答案】D
【解析】
如图，∵A为原点，D(4,0)，
∴AD=4−0=4，
∵B(1,3)，
∴点C的横坐标为1+4=5，
∴点C的坐标为(5,3)，
∴把平行四边形向上平移2个单位，
3+2=5，
所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).
故答案为D.
8.【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
∴两次摸出红球的概率为.
故答案为D.
【点睛】本题考查列表法与树状图法．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
11.【答案】A
【解析】
【详解】解：∵PA切于点A，∴，∵,∴，
∴．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可．
【详解】设正方形ADOF的边长为x，
由题意得：，，
，
在Rt△中，，
即，
整理得，，
解得：x=2或x=-12(舍去)，
，
即正方形ADOF的边长是2，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
【答案】A
【答案】A
二、填空题
15.【答案】
【解析】
【分析】
直接应用平方差公式即可求解..
【详解】．
【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.
16.【答案】720°．
【解析】
【分析】先利用多边形外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
17.【答案】
【解析】
分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.
详解：连接DE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC
∵ΔABC是等边三角形，且BC=4
∴∠DEB=60°,DE=2
∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2
∴∠FEC=30°，EF=
∴∠DEG=180°-60°-30°=90°
∵G是EF的中点，
∴EG=.
在RtΔDEG中，DG=
故答案为.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.
18.【答案】
【解析】
【分析】
连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】连接OD，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴OD＝AD•tanA＝2，OA＝＝4，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠OBD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∴＝，即＝，
解得，CD＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
19.【答案】66
三．解答题
20.【答案】
【分析】根据实数的运算顺序进行运算即可
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查三角函数，实数的运算、解一元一次不等式组,解题关键是熟练掌握计算法则．
21.【答案】
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集是：
【点睛】本题主要考查三角函数，实数的运算、解一元一次不等式组,解题关键是熟练掌握计算法则．
22.【答案】去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元．
【解析】
【分析】
设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组解即可得到结果．
【详解】解：设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，
依题意得：，
解得：，
答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键．
23.【答案】（1）100（2）见解析（3）600（4）
【解析】
【分析】
（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；（3）估计爱好运用的学生人数为：1500×40%；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.
【详解】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
故答案为（1）100；（3）600；（4）
【点睛】本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用频率估计概率.
24.【答案】（1）30°，15°；（2）该建筑物的高度AB为 米．
【解析】
【分析】
（1）根据方位角可得：∠AFM、∠AEM的度数，根据三角形内角和、外角和即可得出答案；
（2）设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．
【详解】（1）依题意得：∠AFM=45°，∠AEM=60°，∠AME=90°
∴
故答案为：30°，15°
（2）设AM=x米，
Rt△AFM中，∠AFM=45°，
∴FM=AM=x
在Rt△AEM中，，
则，
由题意得，FM-EM=EF，即，
解得，，
∴，
答：该建筑物的高度AB为米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)
【解析】
【分析】
(1)由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得；
(2)由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；
(3)连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得△DCM∽△ACE，即可得出结果．
【详解】(1)∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
(2)证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分.
(3)解：连接，如图3所示：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴=22.5°，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．
26.【答案】（1）抛物线解析式为，直线的解析式为，（2）或．（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为．
【解析】
【分析】
（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；
（2）先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，②若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点M的坐标；
（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．
【详解】解：（1）∵抛物线经过、两点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵直线经过、两点，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
（2）∵，
∴抛物线的顶点C的坐标为，
∵轴，
∴，
∴，
①如图，若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，
设，则，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
②如图，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，
设，则，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
综合可得M点的坐标为或．
（3）如图，作轴交直线于点G，
设，则，