2021年中考数学二轮复习《相似三角形》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《相似三角形》半小时优化练习 (含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《相似三角形》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为（    ）  A.(2,1)                         B.(2,0)                        C.(3,3)                      D.(3,1)2.在平面直角坐标系中,已知点A（﹣4,2），B（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　 　）　 A.(-2,1)     B.(-8,4)      C.(-8,4)或(8,﹣4)         D.(-2，1)或（2,-1)3.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（     ）A.（0，3）         B.（0，2.5）         C.（0，2）         D.（0，1.5）4.若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是(      ). A.1250km         B.125km         C.12.5km        D.1.25km5.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个     B.2个    C.3个      D.4个6.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）A.a=b       B.a=2b      C.a=2b        D.a=4b7.如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（    ）A.2.4     B.1.8     C.2.6     D.2.88.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)A．1         B．2        C．3         D．49.一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（　　） A.0.5cm                        B.1cm                         C.1.5cm                        D.2cm10.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（      ）             A．1：             B．1：          C．1：2          D．2：3二、填空题11.若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D=     ，∠F=       。12.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为         km。13.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　　　.14.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为       ．15.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为      ． 16.正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　　　　　　．  三、作图题17.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．四、解答题18.已知：，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．19.△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于点P，∠APE=60°.(1)求证：△APE∽△ACF.(2)若AE=1，求AP•AF的值.(3)当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？20.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）若，求CF的长． 21.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
 
参考答案22.A23.D.24.C25.C26.答案为：C；27.答案为：B；.28.答案为：A；29.答案为：C.30.C．31.D32.略33.略34.答案为：（﹣2，0）或（，）.35.解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴==，AE=1，EO=2，BE=3，∴==，∴=，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2﹣=，∵=，解得：B′F=4，则点B′的坐标为：（，﹣4）．故答案为：（，﹣4）．36.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）37.答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．   38.解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．39.解：设=k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，
把x=2k，y=3k，z=4k代入x﹣y+z=6，可得：2k﹣3k+4k=6，解得：k=2，
所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入3x﹣2y+z=12﹣12+8=8.40.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠APE=60°，∴∠C=∠APE，∵∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF；(2)∵△APE∽△ACF，∴，∵AC=3，AE=1，∴AP•AF=3；(3)∵∠APE=∠ABP+∠BAP=60°，∠BAP+EAP=60°，∴∠ABP=∠EAP，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，在△AFC与△BEA中，，∴△AFC≌△BEA，∴S△APC=S△BEA，∴S△ABP=S四边形CFPE，若S△APE=S四边形CFPE，则S△ABP=S△APE，∴BP=EP，即P是BE的中点.41.解: 42.