2021年中考数学二轮复习《等腰三角形》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《等腰三角形》半小时优化练习 (含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《等腰三角形》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）A.10°                          B.15°                       C.40°                          D.50°2.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）A.PA=MA       B.MA=PE       C.PE=BE        D.PA=PB3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)A．8       B．11        C．16      D．174.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（    ）.A.三条角平分线的交点      B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点            D.三条中线的交点5.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（        ）  A.三条高的交点            B.三条角平分线的交点  C.三条中线的交点          D.三条边的垂直平分线的交点6.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（　　）A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°7.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　) . A、20°   B.40°   C、50°   D.60°8.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（     ）    A.36°                       B.40°                      C.45°                         D.50°9.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（     ）根．      A.2                         B.4                           C.5                       D.无数10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（    ）    A.1个                        B.2个                        C.3个                        D.4个二 、填空题11.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         .12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为        .13.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　    　(度).14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于            ．15.如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是          ．16.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为      ．三 、解答题17.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE>EF.20.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.21.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.
参考答案22.A23.答案为：D.24.答案为：B.25.答案为：A.26.D27.答案为：C.28.答案为：B29.C.30.C．31.答案为：7.32.答案为：3cm.33.答案为：45.34.答案为：15°或75°．35.答案为．36.答案为：2．37.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.38.证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．39.证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM（SAS），∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∵∠B=90°，∴∠MCE=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，∵EF=EM，CM=AF，∴AF+CE>EF.40.解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴BC=BD＋DE＋EC=DA＋DE＋EA=6 cm.(2)连接OA，图略.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB＋OC＋BC=16 cm，BC=6 cm，∴OA=OB=OC=5 cm.(3)∵∠BAC=120°，∴∠ABC＋∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠EAC=60°.41.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）.（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD.∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.