2023年中考数学考前强化复习《相似三角形》精选练习(含答案)

这是一份2023年中考数学考前强化复习《相似三角形》精选练习(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学考前强化复习《相似三角形》精选练习一              、选择题1.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则值是(　　)A.        B.       C.         D.2.一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的.如图27－1－12，矩形ABCD代表一张全开的原纸，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于(　 　)A.0.618                        B.                C.                      D.23.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G.图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是(    ) A.2                  B.3                C.4                D.54.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB•CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有(     ) A.1个            B.2个              C.3个             D.4个5.如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CD：AD的值为(   )A.           B.-           C.               D.6.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(      )A.4cm2                        B.6cm2                         C.8cm2                           D.10cm27.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝(     )A.             B.2            C.2                    D.18.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2.其中正确结论的个数有(    )A.1个                        B.2个                          C.3个                        D.4个二              、填空题9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________.(精确到1 cm)10.如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍.11.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为        ．12.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1＝       ，S2027＝            .13.如图所示，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是       ．14.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为　   　.三              、解答题15.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长．    16.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG•BG＝4，求BE的长．       17.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.(1)若AB＝12，BE＝3，求EF的长；(2)求∠EOF的度数；(3)若OE＝OF，求AE：CF的值.      18.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？
参考答案1.D2.B3.B4.C.5.B6.B7.B8.C.9.答案为：8 cm10.答案为：243.11.答案为：．12.答案为：1；()2026.13.答案为：5.14.答案为：()2022.15.解：设AE与BD交于点M，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC－CD＝，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，∴DM＝，MB＝BD－DM＝，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴＝，∴BE＝＝＝16.证明：(1)∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG．(2)解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，∴∠BEC＝67.5°＝∠DEG，∴∠DGE＝180°﹣22.5°﹣67.5°＝90°，即BG⊥DF，∵∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠F，∴BD＝BF，∴DF＝2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG＝4，∴＝，∴BG×EG＝DG×DG＝4，∴DG2＝4，∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4．17.解：(1)设BF＝x，则FC＝BC﹣BF＝12﹣x，∵BE＝3，且BE＋BF＋EF＝BC，∴EF＝9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2＋BF2＝EF2可得32＋x2＝(9﹣x)2，解得：x＝4，则EF＝9﹣x＝5；(2)如图，在FC上截取FM＝FE，连接OM，∵C△EBF的周长＝BE＋EF＋BF＝BC，则BE＋EF＋BF＝BF＋FM＋MC，∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB＋∠BOM＝∠MOC＋∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM(SSS)，∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°.(3)证明：由(2)可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE＋∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE＋∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO.∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝.18.解：(1)在Rt△ABC中，由题意得AC＝12米，BC＝36米，∠ABC＝30°，所以AD＝＝＝x，BE＝＝x，又AD＋DE＋BE＝AB，所以y＝24﹣x﹣x＝24﹣x(0＜x＜18)．(2)矩形DEFG的面积S＝xy＝x(24﹣x)＝﹣x2＋24x＝﹣(x﹣9)2＋108.所以当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为108平方米．(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2，由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3，∴S1＋S2﹣S＝S3﹣S△ABC，故S＝S△ABC，所以两弯新月的面积S＝×12×36＝216(平方米)，由﹣(x﹣9)2＋108＝×216，即(x﹣9)2＝27，解得x＝9±3，符合题意，所以当x＝(9±3)米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.