2021年中考数学二轮复习《全等三角形》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《全等三角形》半小时优化练习 (含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《全等三角形》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为（　　　）　　A.3　　            B.4　               C.5　               D.3或4或52.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A.∠A与∠D互为余角    B.∠A=∠2     C.△ABC≌△CED         D.∠1=∠23.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（   ）A.1组       B.2组         C.3组          D.4组4.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（  ）A．5对              B．4对              C．3对              D．2对5.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（   ）A.15°       B.20°         C.25°          D.30°6.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有(    )A.1对              B.2对               C.3对                D.4对7.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图1，作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO小明同学作法如下，如图2：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（      ）A．两直线平行，同位角相等        B．两平行线间的距离相等C．全等三角形的对应角相等        D．两边和夹角对应相等的两个三角形全等8.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（      ）    A．2                          B．3                       C．1                          D．89.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（  ） A．（﹣，1）              B．（﹣1，）              C．（，1）              D．（﹣，﹣1）10.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（  ）    A．1个                    B．2个                      C．3个                         D．4个二、填空题11.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有       对．12.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　    　．13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.14.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　   　(只填一个即可)．15.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是      ．16.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为        ．                                          三、解答题17.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.18.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．  19.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.  (1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；  (2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；  (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.20.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE． 21.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°．
参考答案23.B 24.D.25.D26.B27.D28.C.29.答案为：C30.A31.A32.答案为：C33.解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对．故填634.答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 35.答案为：AB=AC  36.答案为：AB=DE． 37.答案为3．38.【解答】                                          解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，                                          ①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；              ②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=0.5（180°﹣30°）=75°；                                          ③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．              39.解:因为AB、EC是对应边，所以∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，所以∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，所以∠BEC=45°-10°=35°，所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.40.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．41.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。42.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠ABE=∠CBE  所以：AE=CE  所以：∠ECA=∠EAC  取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA  所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB  所以：△AEC≌△AGB所以：EC=BG=DG  所以：BD=2CE43.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．44.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．