2022年中考数学一轮考点课时练习21《相似三角形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习21

《相似三角形》

一、选择题

1.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（　　）

A.7：11        B.4：8        C.4：7         D.3：7

2.如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比

为(　　)

A.1：         B.1：2         C.1：4            D.1：8

3.下列各组图形中有可能不相似的是(        )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

4.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）

A.5       B.7         C.8         D.10

5.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　)

A.一种       B.两种      C.三种       D.四种或四种以上

6.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)

A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米

7.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（     ）

A.4对       B.1对        C.2对        D.3对

8.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连接CD、OD.

下列四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD.

其中正确结论的序号是(     )

A.①④                                           B.①②④         C.②③                              D.①②③④

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为　   　.

10.如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，=       .

11.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为       ．

12.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

13.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为        .

14.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.

给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC

其中正确的是　   　(填序号)

三、解答题

15.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD.

(1)求证：CD2=AC·EC；

(2)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

16.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．

(1)小明距离路灯多远？

(2)求路灯高度．

17.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.

(1)求证：△BEF∽△DBC.

(2)若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长.

18.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG.

(1 )求证：PC是⊙O的切线；

(2) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF·BO.求证：点G是BC的中点；

(3) 在满足(2)的条件下，若AB=10，ED=4，求BG的长.

参考答案

1.答案为：A[中

2.答案为：C

3.答案为：A

4.答案为：D

5.答案为：B.

6.答案为：A.

7.答案为：D

8.答案为：A

9.答案为：(，).

10.答案为：2

11.答案为：24．

12.答案为：4．

13.答案为：21.

14.答案是：①②④.

15. (1)证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴=，

∴CD2=CA·CE；

(2)AC与⊙O相切，

证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∴∠BAD＋∠B=90°，

∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，∴∠B=∠CAD，

∴∠BAC=∠BAD＋∠CAD=∠BAD＋∠B=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC与⊙O相切.

16.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB  ，

∴△COD∽△BOA ．

∴AB：CD=OA：OD=3：1．

∵CD=5cm，

∴AB=15cm．

∴2x+15=16．

∴x=0.5cm．

17. (1)证明：连接OB，如图所示.

∵AE与⊙O相切，

∴∠ABO=90°.

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB.

∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，

∴∠ODB+∠ABD=90°.

∵CD为直径，

∴∠CBD=90°，

∴∠EBF+∠ABD=90°，

∴∠EBF=∠ODB，即∠EBF=∠CDB.

∵OE∥BD，

∴∠CFO=90°，

∴∠EFB=∠CBD=90°，

∴△BEF∽△DCB.

(2)解：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠C=30°，CD=6，

∴BD=3，BC=3.

∵OE∥BD，点O为CD的中点，

∴OF为△BCD的中位线，

∴OF=BD=，BF=BC=.

∵△BEF∽△DCB，

∴=，即=，

∴BE=3.

18.解：(1)连接OC，∵ED⊥AB，

∴∠BFG=90°，∴∠B＋∠BGF=90°，

又∵PC=PG，∴∠PCG=∠PGC，

而∠PGC=∠BGF，∴∠B＋∠PCG=90°，

又∵OB=OC，∴∠B=∠BCO.

∴∠BCO＋∠PCG=90°，则∠PCO=90°，即OC⊥PC，

而OC是半径，

∴PC是⊙O的切线　

(2)连接OG，∵BG2=BF·BO，

∴=，

而∠B=∠B，

∴△BFG∽△BGO，

∴∠BGO=∠BFG=90°，

∴OG⊥BC，

∴点G是BC的中点　

(3)连接OE，∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，

∴EF=ED，

∵AB=10，ED=4，

∴EF=2，OE=OB=AB=5.

在Rt△OEF中，OF==1，

∴BF=OB－OF=5－1=4，

∴BG==2