数学人教版17.2 勾股定理的逆定理精品一课一练

专题17.2勾股定理的逆定理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•昌图县期末）下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．4，9，11 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17

2．（2020秋•白银期末）下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．，， B．2，2，5 C．32，42，52 D．3，4，5

3．（2020秋•上海期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）

A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B 

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13

4．（2020秋•法库县期末）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．5，6，8 B．5，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12

5．（2020秋•上海期末）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB的距离是（　　）

A．4.8 B．4 C．3 D．

6．（2020秋•太原期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 

C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：5

7．（2020秋•禅城区期末）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，

8．（2020秋•滦南县期末）如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4

9．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）

A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺

10．（2020春•大冶市期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）

A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 

B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° 

C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 

D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•南关区校级期末）如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　   　°．

12．（2020秋•朝阳区期末）如图，在5×3的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则∠ABC+∠ACB＝　   　．

13．（2020秋•和平区校级期末）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　   　．

14．（2020秋•盐池县期末）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯　   　米．

15．（2020春•荔湾区月考）若一个三角形的三边长为1、2、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是　   　．

16．（2020春•滨城区期末）若△ABC的三边长分别为5，2，1，比较三边长的大小，并用“＜”连接起来，　   　，最长边上的中线长为　   　．

17．（2019秋•市南区期末）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是　   　分钟．

18．（2019秋•五华区期末）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边AC、BC的长分别为6m和8m，斜边AB的长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线段）是　   　m．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•兰州期末）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

20．（2020秋•兰州期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请证明△ABC为直角三角形，并求出其面积．

21．（2020秋•定西期末）如图所示，等边△ABC表示一块地，DE，EF为这块地中的两条路，且点D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，已知AE＝6m，求地块△EFC的周长．

22．（2020秋•二道区期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．

23．（2020秋•九龙县期末）如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2．求证：AB∥DC．

24．（2020秋•绿园区期末）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．