人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品习题

17.2     勾股定理的逆定理

课前自主预习

1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足               ，那么这个三角形是直角三角形。

2、若两个命题的题设、结论正好相反，我们就把这样的两个命题叫做                。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的                      。

3、一个命题是真命题，它的逆命题             是真命题。（填“一定”“不一定”“一定不”）。

课堂巩固训练

4、以下列四组数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（   ）

A、4,5,6          B、1.5,2,1.5          C、2,3,4        D、1，，3

5、下列条件能使（a,b,c为的三边长）为直角三角形的为（     ）

A、a+b=c        B、a:b:c=4:5:3       C、∠A=∠B=∠C      D、∠A:∠B:∠C =1:3:5

6、下列命题中，是假命题的是（    ）

A、在中，若∠C=∠A-∠B ,则是直角三角形

B、在中，若∠A:∠B:∠C =5:2:3,则是直角三角形

C、在中，若BC:AC:AB =2:2:3,则是直角三角形

D、在中，若BC=AB，AC=AB，则是直角三角形

7、如果三角形的三边长分别为6,8,10，那么它的最短边上的高为（    ）

A、6            B、7             C、8            D、10

8、已知两条线段的长分别为5cm和12cm，当第三条线段长为          时，这三条线段可构成一个直角三角形。

9、若一个三角形的三边长分别为9,40,41，则此三角形为            。

10、在中，若AB=AC=2,BC2=8,则此三角形是             。

11、若一个三角形三边的长度之比为5:12:13，且周长为90cm，则它的面积是        cm2。

12、在中，AC=8，BC=6,DE为中AB边上的高且DE=12，,求∠C的度数。

13、如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积。

课后提升训练

14、的三边长分别为a,b,c，且（a+b）（a-b）=c2,则该三角形是（    ）。

A、以a为斜边长的直角三角形           B、以b为斜边长的直角三角形         

C、以c为斜边长的直角三角形           D、锐角三角形 

15、下列四组数中，不是勾股数的是（     ）

A、3、4、5        B、15、20、25         C、3、5、7          D、5、12、13

16、下列条件不能使（a,b,c为的三边长）为直角三角形的是（      ）

A、∠A:∠B:∠C =1:2:3             B、a:b:c =1:1:          

C、a:b:c =3:4:5                    D、a:b:c =1:2:3

17、如果的三边长a,b,c满足，那么是（     ）

A、等腰三角形       B、直角三角形        C、锐角三角形      D、钝角三角形

18、已知，则以x、y、z为三边边长的三角形是         三角形。

19、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=1，BC=2，CD=，AD=，则BD的长为             。

20、在中，已知AB=BC=CA=4cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为xs，当x=              ，是直角三角形。

21、如图，在 中，∠C=90°，∠CAB、∠ABC的平分线交于O点，OD⊥AB于点D。若AC=3，BC=4，AB=5,则AD=                  。

22、在 中，，，，其中m，n是正整数，且m>n，试判断 是否是直角三角形。

课外拓展训练

23、已知在Rt 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，设 的面积为S，周长为L。

（1）填表：

(2)  如果a+b-c=m,观察上表猜想：=           。（用含有m的代数式表示）

(3)  证明（2）中的结论。

24、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3,CD=2,AD=，且∠B=90°，∠D=60°，求∠BCD的度数。