2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：直线运动

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：直线运动

1.2019年12月底全国ETC用户数量突破1.8亿,高速公路收费站ETC全覆盖,高速公路不停车快捷收费率达到90%以上,大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设汽车过站前后均做直线运动且进站、离站的正常车速均为。若进入人工收费通道,在到达收费窗口处前要做匀减速直线运动,停在窗口处再用18 s时间完成交费;若进入ETC通道,汽车从某位置开始匀减速,当速度减至后,再以此速度匀速行驶3 m即可完成交费。两种情况下,汽车匀减速的加速度大小均为,交费后再以的加速度加速至原来的速度。求从减速开始到最终恢复到原来速度的过程:

(1)汽车走ETC通道比走人工通道少走的路程。

(2)汽车走ETC通道比走人工通道总共节省的时间(结果保留两位小数)。

2.《道路交通安全法》规定汽车通过红绿灯路口时，需按信号灯指示行驶。若某路口有等待通行的多辆汽车，第一辆汽车前端刚好与路口停止线对齐，汽车质量均为，车长均为，前后相邻两车之间的距离均为。每辆汽车匀加速起动后保持的速度匀速行驶，运动过程中阻力恒为，求：
(1)汽车匀加速阶段的牵引力大小；
(2)由于人的反应时间，绿灯亮起时，第一个司机滞后起动，且后面司机都比前一辆汽车滞后起动汽车，绿灯时长。绿灯亮起后经多长时间第五辆汽车最后端恰好通过停止线。

3.2020年2月18日，我国发射的嫦娥四号着陆器和玉兔二号探测器再次启动，打破了探测器在月球上工作的世界纪录，并将开始第15个月昼的科学探测活动。若着陆器与探测器总质量为，着陆过程简化如下：在距月面处悬停，当发动机推力为时，先竖直向下做匀加速直线运动；当发动机推力为时，随即做匀减速直线运动，且两个阶段加速度大小相等，刚好在距离月面时再次悬停，此过程总共用时，此后关闭发动机做自由落体运动，直到接触月球表面。月球表面重力加速度取，求：

(1)探测器接触月球表面时的速度大小；

(2)发动机施加推力的差值的大小?

4.一辆质量为的汽车正在平直的公路上以某一速度匀速运动，司机突然发现前方有障碍物，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动.已知该车刹车后第1个2 s内的位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m.则：

（1）刹车后汽车的位移是多少？汽车匀速运动的速度是多少？

（2）刹车运动过程中汽车受到的阻力是多少？

5.如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态.现给滑块一个水平力的大小随时间t的变化图象如图乙所示，时撤去力F.已知滑块质量，木板质量，滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度，滑块在2.5 s内没有滑离木板，求：

（1）在0~0.5 s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小.

（2）在2.5 s时，长木板的速度大小和滑块的位移大小.

6.如图所示，质量为的物块A静止在倾角为的光滑斜面底端，通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为的物块B相连，轻绳拉直时用手托住物块B，使其静止在距地面高度处，此时物块A与定滑轮相距取，现释放物块B，物块B向下运动..

（1）求物块B着地前加速度的大小及轻绳对它拉力的大小；

（2）设物块B着地后立即停止运动，要使物块A不撞到定滑轮，则L至少多长？

7.如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数，货车紧急刹车时的加速度大小为。每根钢管道的质量，重力加速度取，求：

（1）货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中管之间的弹力大小；

（2）如果货车在水平路面上匀速行驶的速度为，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离。

8.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面.当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为的加速度刹车，6 s后改做匀速运动，乙车刹车的加速度大小为.求：

（1）甲车第一次追上乙车所用的时间；

（2）两车相遇的次数；

（3）从开始刹车到两车速度相等经过的时间.

9.强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。下图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车长，货车在甲车前处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：

（1）甲车完成超车至少需要多长时间；

（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。

答案以及解析

1.答案：(1)4.5 m

(2)19.57 s

解析：(1)走ETC通道:减速运动的位移

匀速运动的位移

加速运动的位移

走人工通道:减速运动的位移

加速运动的位移

走ETC通道比走人工通道少走

(2)走ETC通道共用时

走人工通道共用时

走ETC通道比走人工通道少走4.5 m,补时差

走ETC通道比走人工通道总共节省

2.答案：(1)依题意得，汽车前的加速度为：
由牛顿第二定律得：
解得：
(2)第五辆车最后端通过停止线，需前进距离为：
汽车匀加速阶段加速时间为：
汽车匀加速的位移：
汽车匀速行驶时间为：
第五辆车延迟时间为：
第五辆汽车最后端恰好通过停止线的时间为：

3.答案：(1)探测器从距离月面处自由下落,由得：

即探测器接触月球表面时的速度大小为。

(2)设加速过程中的最大速度为。

加速阶段有

减速阶段有

由题有

加速阶段的时间

减速阶段的时间

由题有

联立解得

由牛顿第二定律得：

加速阶段：

减速阶段：

解得

4.答案：（1）因为刹车后汽车在第1个2 s内的位移是24 m，

第4个2 s内的位移是1 m，如果汽车在第4个2 s内没有停止，根据

汽车在刹车后1 s末的速度为

刹车后7 s末的速度为

则

说明刹车后，不到8 s车就停了

设汽车从刹车后1 s末经时间t停止

根据位移公式

根据速度公式

联立解得，即刹车后汽车经7 s停止

将减速运动看成初速度为零的加速运动得刹车后汽车的位移

汽车匀速运动的速度.

（2）根据牛顿第二定律有.

5.答案：（1）在0~0.5 s的过程中，假设木板、滑块具有共同的加速度，对木板与滑块组成的整体由牛顿第二定律可得，解得

对木板受力分析可知，木板所能达到的最大加速度为

所以此过程中木板、滑块相对静止，木板、滑块之间的静摩擦力为.

（2）木板和滑块在0.5 s时的速度大小为，解得

在0.5～2.5 s过程中，假设木板、滑块具有共同的加速度，则，解得

故木板和滑块之间发生相对滑动，木板在2.5 s时的速度大小为，解得

以滑块为研究对象，则有，解得

滑块在2.5 s时的速度大小为，解得

木板与滑块运动的图象如答图所示，则滑块在0~0.5 s内的位移为

在0.5~2.5 s内的位移为

故滑块的总位移为.

6.答案：（1）设物块B着地前加速度的大小为a、绳上拉力为.

根据牛顿第二定律

对B，有

对A，有

联立解得.

（2）设B落地时A的速度为v，此后的加速度为，继续运动恰好碰到定滑轮.

对于匀加速运动过程，有

根据牛顿第二定律得

对于匀减速运动过程，有

联立解得

故.

7.答案：（1）上层管道横截面内的受力分析，其所受支持力为，如图所示：

在竖直方向有：

解得：

（2）由题意知，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，

根据牛顿运动定律：

代入数据解得：

货车紧急刹车时的加速度为：

根据速度位移公式可得货车的刹车距离：

上层管道在急刹车及货车停下后运动的总距离：

上层管道相对于货车滑动的距离：

联立以上并代入数据解得：

8.答案：（1）由匀变速直线运动规律有

代入数据可解得

即在甲、乙两车的减速过程中两车相遇两次，且甲车第一次追上乙车的时间为.

（2）当时，甲车的速度为

乙车的速度为

因此时甲车的速度小于乙车的速度，且此后甲车做匀速运动，乙车做减速运动，故两车还会相遇，有

代入数据解得

经验证时乙车仍在做减速运动，此解成立

综合以上分析和（1）中分析可知，甲、乙两车共相遇3次.

（3）甲、乙两车均做匀减速运动的过程中，有

代入数据解得

6 s后甲车做匀速直线运动，匀速运动的速度为

此后两车速度相等时有

代入数据解得

综上可知从开始刹车到两车速度相等经过的时间为和.

9.答案：（1）4 s

（2）不能安全超车

解析：（1）设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内，

甲车位移

货车的位移

根据

联立并代入数据解得

甲车最短的超车时间为4 s。

（2）假设甲车能安全超车，在4 s内

甲车位移

乙车位移

由于，故甲车不能安全超车。