2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：理想气体

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：理想气体

1.2019年4月9日,我国自主研发的无人潜水器“海龙Ⅲ”在西南印度洋成功完成下潜探索任务。密封良好的潜水器刚开始下潜时,舱内温度为27 ℃,假设舱内有两个相同的水银气压计,一个水银气压计完好,读数为76.0 cmHg;另一个水银气压计因上部混入少量空气使读数不准,该气压计的读数为70.0 cmHg,如图所示。现使潜水器缓慢下潜,当潜水器下潜至4 000 m水深时停止下潜,开始探索作业,此深度的水温为2 ℃。假设潜水器在下潜过程中与外界导热良好,舱内空气可看成理想气体。当潜水器在水深4 000 m处停留足够长的时间后,混入空气的气压计的读数是多少?(已知,结果保留三位有效数字)

2.一辆汽车停放一夜，启动时参数表上显示四个轮胎胎压都为，此时气温为。当汽车运行一段时间后，表盘上的示数变为。已知汽车每个轮胎内气体体积为，假设轮胎内气体体积变化忽略不计，轮胎内气体可视为理想气体，标准大气压为。求：

（1）表盘上的示数变为时，轮胎内气体温度为多少；

（2）汽车通过放气的方式让胎压变回，则在标准大气压下每个轮胎需要释放气体的体积。（气体释放过程温度不变）

3.如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为。活塞的质量为，厚度不计。在两处设有限制装置，使活塞只能在之间运动，下方汽缸的容积为，之间的容积为，外界大气压强。开始时活塞停在处，缸内气体的压强为，温度为。现缓慢加热缸内气体，直至。求：

(1)活塞刚离开处时气体的温度；

(2)缸内气体最后的压强；

(3)在图乙中画出整个过程中的图线。

4.如图所示，长为、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为，温度为，外界大气压强不变若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：

(1)大气压强的值；

(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度；
(3)当管内气体温度升高到多少时，水银柱的上端恰好重新与管口齐平？

5.如图所示，横截面积为的圆柱形导热气缸内有一个活塞，活塞把气缸内的气体分为两部分，部分和部分气柱的长度都为初始时，两部分气体的压强均为。若把气缸缓慢竖起，活塞沿缸壁移动了，不计活塞与气缸间的摩擦，取求活塞的质量。

6.如图所示，一导热性能良好的气缸放置在水平面上，其横截面积，内壁光滑，固定的卡口与缸底的距离，厚度不计。质量为的活塞在气缸内封闭了一段长为、温度为的理想气体.现缓慢调整气缸开口至竖直向上，取重力加速度，大气压强为。求：

（1）气缸被竖起来时，此时气缸内的压强为多大？

（2）稳定时缸内气体高度；

（3）当缸内温度逐渐降到时，活塞所处的位置。

7.如图所示，有两个不计质量的活塞将两部分理想气体封闭在绝热汽缸内，温度均是27℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为，初始时M活塞相对于底部的高度为，N活塞相对于底部的高度为。现将一质量为的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为。

（1）求下部分气体的压强多大；

（2）现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127℃，求稳定后活塞距离底部的高度。

8.如图所示，绝热圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计、可上下移动的绝热活塞，在距缸底高为的缸口处有固定的卡环，使活塞不会从气缸中顶出，不计摩擦。活塞下方距缸底高为处还有一固定的导热隔板，将容器分为两部分，中各封闭同种理想气体，开始时中气体的温度均为，压强等于外界大气压强，活塞距气缸底的高度为，现通过电热丝缓慢加热中气体，求：

（1）当中气体的压强为时，活塞距缸底的高度是多少？

（2）当中气体的压强为时，中气体的压强是多少？

9.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长的空气柱，中间有一段长的水银柱，上部空气柱的长度。已知大气压强为。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。

10.如图所示，一端封闭、内径均匀的细玻璃管长为，中间有长的水银柱将一部分空气封闭在管内，水平放置时，端空气柱的长度。把玻璃管在竖直平面内缓慢倒转到开口竖直向下后（玻璃管转动过程中水银无泄漏），再把开口端缓慢插入足够深的水银槽内，直到端空气柱的长度变为为止。已知外界大气压为，空气柱可视为理想气体,在整个过程中温度保持不变。求：

(1)开口竖直向下时端空气柱的长度；

(2)最后平衡时进入玻璃管的水银柱的长度。(可保留分数)

11.【物理选修3-3】

如图所示，两个固定的导热良好的水平气缸，由水平硬杆相连的活塞面积，两气缸通过一带阀门的细管连通，最初阀门关闭，内有理想气体，内为真空。两活塞分别与各自气缸底相距，活塞静止。（设环境温度保持不变，不计摩擦，大气压强一定，细管体积可忽略不计）

(1)将阀门打开，足够长时间后，活塞停在何处？

(2)将阀门关闭，用打气筒向气缸中缓慢充入压强为15个大气压的理想气体，使活塞回到原位置，则充入的气体体积为多少？

答案以及解析

1.答案：65.0 cmHg

解析：开始下潜时潜水器舱内温度为,气压为;潜水器下潜到4 000 m水深时舱内温度为,设此时舱内气压为。选舱内空气为研究对象,在下潜过程中,空气的体积不变,由查理定律有

代入数据解得

开始下潜时,混入空气的气压计的读数为,混入的空气的压强为

设气压计玻璃管的横截面积为S,则混入的空气的体积为

设在4 000 m水深处,该气压计的读数为,则气压计内空气的压强为,体积为

由理想气体的状态方程有

联立并代入数据解得

2.答案：（1）对单个轮胎内气体，

由查理定律得①

②

（2）取单个轮胎放气前的气体为研究对象，有

③

代入数值得

④

3.答案：(1)活塞刚离开处时，设气体的压强为，由二力平衡可得

解得

由查理定律得

解得

(2)设活塞最终移动到处，缸内气体最后的压强为，由理想气体状态方程得

解得。

因为，故活塞最终移动到处的假设成立。

(3)如图所示。

4.答案：（1）设玻璃管横截面积为，对管内气体，
初态：，
末态：，，
由玻意耳定律得：
解得大气压强；
（2）玻璃管重新回到开口竖直向上时，设此时空气柱的长度为，
则，，
由玻意耳定律得：
解得；
（3）当管内气体温度缓慢升高，水银柱的上端恰好重新与管口齐平时，，，，
由盖-吕萨克定律得：
解得

得

5.答案：两部分气体均作等温变化，对于气体有：

或者：

对于气体有：

或者：

几何关系：

或者：

对于活塞：

或者：

解得：

6.答案：（1）气体初态，

设稳定时缸内气体高度为气体末态

，

（2）由波意耳定律：

代入数据解得

（3）当温度降到时，此时属于等压变化，当稳定时缸内气体高度为,

由盖吕萨克定律：

解得

7.答案：（1）（2）27.5cm;20cm

解析：（1）对两个活塞和小物体作为整体进行受力分析得：

解得：。

（2）对下部分气体进行分析，由理想气体状态方程可得：

得：，故活塞N距离底部的高度为

对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：

得：

故此时活塞M距离底部的高度为

8.答案：（1）中气体做等容变化，由查理定律得

解得

中气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得

即解得

活塞距离缸底的高度为

（2）当中气体压强为时，

对中气体有

即解得

中气体温度相同，故

中气体做等容变化，由查理定律得

得：解得：

9.答案：以为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为：设活塞下推后，下部空气的压强为，由玻意耳定律得：如图，设活塞下推距离为，则此时玻璃管上部的空气柱的长度为：

设此时玻璃管上部空气柱的压强为，则：
由玻意耳定律，得：
由式代入数据解得：

10.答案：(1)设玻璃管的横截面积为，对端气体，初始时：，转过，插入水银槽之前，对端气体：

此过程为等温变化，所以有：，解得

(2)开口竖直向下时，气柱长度，压强

玻璃管插入水银槽之后，对端气体：

由，解得

此时，可知

可得进入玻璃管的水银柱长度为

11.答案：（1）阀门关闭时，对两活塞整体为研究对象，根据平衡得：

解得：
打开阀门稳定后，设气体压强为，以两个活塞和杆为整体有：

解得：
设大活塞左移
对封闭气体由玻意耳定律得：
代入数据解得：
则大活塞停在据缸底
（2）关闭阀门，若活塞恢复原位，则对中气体由玻意耳定律得：

解得：，

解得：
对中气体和充入气体整体为研究对象，根据玻意耳定律得：

解得：