2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：带电粒子由磁场进入电场

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：带电粒子由磁场进入电场

1.如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为，电荷量为的带电粒子从孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从轴上的孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过轴的点，已知，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从运动到所用的时间t；

（2）电场强度的大小；

（3）粒子到达点的动能。

2.如图所示,区域Ⅰ存在垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为;区域Ⅱ存在竖直向上的匀强电场.电场强度为.两区域水平方向足够宽,竖直方向的高度均为.在磁场的上边界的点存在一个粒子源.该粒子源不断地向各个方向发射质量为,电荷量为的带负电的粒子,所有粒子的发射速率均相等.其中板位于磁场上边界,板位于电场下边界.粒子中水平向右射入磁场的粒子垂直击中板上的点(图中未画出).不计粒子重力和粒子间相互作用,求:

(1)粒子的发射速率;

(2)打在板的粒子中在磁场中运动的最短时间

(3)粒子打在板的区域长度

3.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点为2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：

1.此离子在磁场中做圆周运动的半径r；

2.此离子在磁场中的速度;

3.离子到达G处时的动能。

4.如图甲所示,有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场,磁场边界OP与水平方向夹角为,紧靠磁场边界放置长为6d、间距为d的平行金属板M、N,M板与磁场边界的交点为P,磁场边界上的O点与N板在同一水平面上.在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向),其周期某时刻从O点竖直向上以初速度发射一个电量为+q的粒子,结果粒子恰在图乙的时刻从P点水平进入板间电场,最后从电场中的右边界射出.不计粒子重力.求: 

(1)粒子的质量m; 
(2)粒子从O点进入磁场到射出电场运动的总时间t; 
(3)粒子从电场中射出点到M点的距离.

5.图所示，直角坐标系第I象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E；第II象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一个正电子（电荷量为+e，质量为m）自x轴负半轴上的A点以初速度垂直与x轴进入匀强磁场，经磁场偏转后自y轴上的D点进入电场，此时速度与y轴成=600角.忽略正电子的重力影响.已知.求：正电子

（1）在磁场中的运动轨迹半径和运动时间.

（2）在电场中的运动时间和离开电场时的位置.

（3）离开电场时的速度大小.

6.如图所示，在空间有坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方向成60°角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从y轴上距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处.不计离子重力，求:

1.此离子在磁场中做圆周运动的半径r;

2.离子从A处运动到D处所需的时间；

3.电场强度E的大小.

7.如图，在第二象限存在指向坐标原点O的径向电场，与O点距离相等各点场强大小相等；在y轴右侧存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。从x轴上的点以相同速度沿y轴正方向发出电荷量均为q（q>0），质量分别为m和0.5m的正离子束。质量为m的离子恰好做匀速圆周运动从N点（）进入磁场区域，经磁场偏转打在y轴负半轴的Q点（）；质量为0.5m的离子从P点（0，）进入磁场区域，速度方向与x轴正方向成θ角。已知N、P两点间的电势差，，不计重力和离子间相互作用。

1.求第二象限内半径为r0处的电场强度E0的大小和y轴右侧磁感强度B的大小；

2.求质量为0.5m的离子经磁场偏转到达y轴上的位置与O点的距离l（用表示）。

8.边长为3L的正方形区域分成相等的三部分,左右两侧为匀强磁场,中间区域为匀强电场,如图所示.左侧磁场垂直纸面向外,磁感应强度大小为B1;右侧磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向里;中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速,加速电压为U,加速后粒子从a点进入左侧磁场且与左边界的夹角θ=300,又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场,不计粒子重力.求

1.粒子经过平行金属板加速后的速度大小v

2.左侧磁场区域磁感应强度B1

3.若,电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开?

9.如图所示,在平面内,第一、第二象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。现将一比荷为k的带正电粒子(重力不计)从第一象限的A点由静止释放,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为L。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。

(2)若另一同种粒子从A点右侧的P点(纵坐标为L,图中未画出)以某一速度沿x轴负方向射入电场,使磁场的磁感应强度大小减小为原来的一半,其他条件不变,该粒子的运动轨迹恰好与从A点释放的粒子的运动轨迹相切于最低点,求该粒子的初速度的大小和粒子进入磁场时的速度。

答案以及解析

1.答案：（1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周由

得：

又

得带电粒子在磁场中运动的时间：

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度垂直于电场沿方向，过点作直线的垂线交于，则由几何知识可知，由图可知：

粒子从到沿电场方向位移

粒子从到沿初速度方向位移

由类平抛运动规律得：,

联立以上各式解得：

（3）由动能定理得：

联立以上各式解得：

2.答案：（1）垂直击中板的粒子在磁场中轨道半径洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得粒子速度

（2）打在板的粒子在磁场中运动的最短时间，如图所示，由几何关系得粒子在磁场中运动周期运动时间

(3) 粒子沿水平向右射入磁场亮点出现在最右侧 ; 粒子沿竖直向下射入磁场亮点出现在最左端 . 如图所示竖直向下粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向：水平方向：N板上出现亮点区域长度解得

3.答案：1.离子运动轨迹如图所示。

圆周运动半径r满足

解得

2.设离子在磁场中的运动速度为v0，则有

，，

因为，

解得，

3.设电场强度为E，则有

,

由动能定理得

解得.

4.答案：:(1)

粒子在磁场中运动运动轨迹如图,轨迹半径
由牛顿第二定律得
计算得出:
(2)粒子在磁场中运动的周期
在磁场运动的时间
粒子在电场中做曲线运动,在与极板平行方向上的分运动为匀速直线运动
且运动时间为
从O点到离开电场的总时间
计算得出:
(3)粒子在电场中运动时间
当粒子从时刻自P点进入电场后,在竖直方向上运动一个周期T的位移为0,速度图象如图所示

故粒子在内运动的竖直位移，

计算得出

5.答案：如图所示：

（1）设正电子在磁场中的运动轨迹半径为R，运动时间为，

由牛顿第二定律，有 ，

解得：，

运动周期，

在磁场中偏转时间，

解得，

（2）在电场中：沿y轴负方向做匀速直线运动，分速度= ，

到达x轴用时，且，解得，

沿x轴正方向做匀加速直线运动，

位移。

解得，

（3）由动能定理（或）。

解得 正电子离开电场时的速度。

解析：

6.答案：1.  2.  3.

解析：1.正离子的运动轨迹如图所示.

由几何知识可得,解得半径.2.洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得,解得离子在磁场中运动的速度大小为，离子在磁场中运动的周期为，根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为，离子从C运动到D做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的时间，故离子从的总时间为。

3.在电场中，由类平抛运动知识得,电场强度的大小为。

7.答案：1.径向电场力提供向心力

2.动能定理

8.答案：1.粒子在电场中运动时

解得
2.粒子进入磁场B1后

由几何关系可知粒子在磁场B1中转过的角度为α=60°且

解得
3.粒子在磁场B2中运动,在上边缘cd间离开的速度分别为vn与vm,与之相对应的半径分别为Rn与Rm

由分析知

由牛顿第二定律

粒子在电场中

解得

同理

所以电场强度的范围为

9.答案：(1)

(2),方向与x轴负方向成53°角斜向下

解析：(1)设粒子进入磁场时的速度为v。粒子在电场中运动时,由动能定理有

粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,有

又

联立解得

(2)画出从A点释放的粒子和从P点射入电场的粒子的运动轨迹如图所示。

设从P点射入电场的粒子进入磁场时的速度与x轴负方向的夹角为α,则有

粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,有

其中

由几何关系有

联立代入数据解得

,即的方向与x轴负方向成53°角斜向下

则