2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：带电粒子在磁场中运动

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：带电粒子在磁场中运动

1.如图所示，一带正电粒子质量为，带电量为，从隔板上一个小孔处与隔板成角垂直于磁感线射入磁感应强度为的匀强磁场区，粒子初速度大小为，则

（1）粒子经过多长时间再次到达隔板？

（2）到达点与点相距多远？（不计粒子的重力）

2.在平面的轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场(如图所示)，磁感应强度为(未知)。在空间处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射个(足够大)质量为、电荷量为，速度为的带电粒子。(已知，答案涉及位置或长度的均用a表示，不计粒子重力及粒子间的相互作用)。

(1)求轴上能接收到粒子的区域长度；

(2)轴上存在某些区域，在这些区域中均能被不同角度射出的两个粒子打中，求该区域的长度；

(3)若磁场仅限制在一个半径为的圆形区域内，圆心在处。保持磁感应强度不变，在轴的正半轴上铺设挡板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

3.在图所示的平面内存在一个垂直平面向里的有界匀强磁场区域，范围是坐标原点向第一象限内各个方向均匀发射质量、电量的粒子，粒子速度均为，在垂直于轴的荧光屏上观察到一根亮线，亮线上端的坐标为。

（1）求匀强磁场的磁感强度；
（2）求达到荧光屏上的粒子在磁场中运动从点到达屏的最短时间；
（3）设时刻有个粒子从点向各个方向均匀射出，当第一个粒子到达荧光屏时，磁场中还有多少个粒子在运动。

4.如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm。现在纸面内先后放上三个圆绝缘圈，圆心均在O处，A绝缘圈半径为1.0 cm；B绝缘圈半径为2.0 cm；C绝缘圈半径为0.5 cm。（已知π取3.14）

（1）若磁场方向不变，在磁感应强度减为0.4 T的过程中，A绝缘圈和B绝缘圈中磁通量各改变多少？

（2）若磁感应强度大小不变，在磁场方向转过30°角的过程中，C绝缘圈中的磁通量改变多少？

5.如图所示,矩形区域内及边界存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,分别为边的中点,.一束由电荷量为q、质量为m的相同粒子组成的带正电粒子流沿与夹角的方向从P点垂直射入磁场。粒子重力及粒子间的作用均不计。

(1)若粒子流恰好从Q点离开磁场,求粒子的初速度大小以及在磁场中运动的时间。

(2)若粒子流以不同的速率射入磁场,从边上的F点射出磁场时与D点的距离最小,求此最小距离L以及从F点射出的粒子的速度大小。

6.如图所示，在的区域Ⅰ内有垂直于纸面向里的匀强磁场；在的区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ和区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小分别为和。已知质量为、所带电荷量为的粒子沿轴正方向从原点射入区域I中。

（1）若粒子能进入区域Ⅱ的匀强磁场，求粒子第一次进入区域Ⅱ的可能位置和速度的范围。

（2）为使粒子能进人区域Ⅱ且不能返回原点，粒子射入区域Ⅰ时的速度应满足什么条件？

7.如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为和是磁场左右的两条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中, ,要使粒子不能从右边界射出,求粒子入射速率v的最大值可能是多少?

8.如图所示,在0≤x≤a的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场.在x>a的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B0。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v0时,粒子在进场中运动的时间都相同,求:

1.速度v0的大小;
2.若粒子射入磁场的速度大小为v0,其轨迹与x抽交点的横坐标;
3.调节区域II磁场的磁感强度为λB0,使粒子以速度nv.0(n>1)从O点沿x轴射入时,粒子均从O点射出磁场,n与λ满足的关系。

9.如图甲所示,间距为、垂直于纸面的两平行板、间存在匀速磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示. 时刻,一质量为、带电量为的粒子(不计重力),以初速度由板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当和取某些特定值时,可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上(不考虑粒子反弹).上述、、、为已知量.

1.若,求;
2.若,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;
3.若,为使粒子仍能垂直打在板上,求.

10.如图所示为一磁约束装置的原理图，两同心圆的圆心O与xOy平面坐标系的原点重合。半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一束质量为m，电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（0，R0）的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为（R0，0）的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点（M点未画出）。不计重力和粒子间的相互作用。

（1）求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；

（2）若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2＝B1，求M点坐标及环形外圆半径R；

（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程。

答案以及解析

1.答案：（1）如图与隔板成角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，

设粒子在磁场中的运动半径为，根据洛伦兹力提供向心力，得①

粒子在磁场中运动的周期：②

画出粒子在磁场中运动轨迹，根据几何关系得知，轨迹对应的圆心角为：θ=90°

则粒子再次到达隔板所经过的时间为③
（2）根据几何知识得：粒子到达的位置与小孔的距离为：④

2.答案：(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径，

粒子打在轴上的范围如图1所示

最右侧：，

最左侧：与相切，由几何关系知

解得

(2)如图1所示，有不同角度射出的两个粒子打中的长度为，

得

(3)如图2所示，粒子从点发出部分轨迹是磁聚焦的逆过程，粒子垂直打在挡板上，

，

，

，

3.答案：（1）粒子都是逆时针方向旋转，对应亮线最高点圆与屏相切如图，

设轨道半径是，根据几何关系可得：
解得：，
根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得：；
（2）由于坐标粒子从原点向第一象限内各个方向发射，所以沿方向射入的粒子在磁场中运动的时间最短，如图所示：
设轨迹对应的圆心角为，则
解得
最短的时间；
（3）当沿轴正方向射出的粒子到达荧光屏时与轴正方向成角射出粒子刚好穿过轴，所以是在与轴正方向范围内粒子仍然在磁场中则有：。

4.答案：（1）；

（2）

解析：解：（1）A绝缘圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B绝缘圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过绝缘圈的磁感线的条数相等，因此在求通过B绝缘圈的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积。

对A绝缘圈

磁通量的改变量

对B绝缘圈，磁通量的改变量

（2）原题图中绝缘圈平面与磁场方向垂直，绝缘圈平面与垂直磁场方向的夹角为；当磁场方向转过30°时，绝缘圈平面与垂直磁场方向的夹角为

对C绝缘圈，设C的半径为r，则中

磁通量的改变量

5.答案：(1)若粒子流恰好从Q点离开磁场，在磁场中运动的轨迹如图甲所示，

设轨迹半径为，则

其中

解得

粒子在磁场中运动的时间

解得

(2)在粒子的运动轨迹与边相切的情况下，粒子从F点射出磁场 时，F点与D点的距离最小，如图乙所示，

由几何关系得

解得

由几何关系得

解得

6.答案：(1)不进人区域Ⅱ磁场的最大半径，故第一次进入区域Ⅱ的匀强磁场可能位置为横坐标，纵坐标的区域内

此时对应的速度为，有

解得

故。

(2)粒子能返回原点的条件是在区域Ⅱ磁场中的偏转轨迹的圆心必须在轴上粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ里的偏转半径的关系为

由得

由得

又

解得

由得

故粒子能进入磁场区域∏且不能返回原点的条件是射入区域的速度且。

7.答案：为正电荷），为负电荷）

解析：题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论：

若带电粒子带正电荷，则轨迹是图中与相切的圆弧，轨迹半径 ,又，解得

若带电粒子带负电荷， 则轨迹是图中与相切的圆弧.轨迹半径，又解得。

8.答案：1.粒子恰好与边界相切时R=a

qvB=m

解得:v0=
2.带电粒子运动的轨迹如图所示,O1、O2分別为轨迹的圆心,

由几何关系可得rsinθ=a 

O2A=2rsinθ

O2B=2rcosθ-r=(2- )a

BC=

轨迹与x轴交点坐标为x=O2A+BC=2(1+)a

3.粒子在区域I中圆周运动的半径为R1,根据qnv0B0=m

粒子在区域II中圆周运动的半径为R2,qnv0λB0= m

在区域II中圆周运动的圆心位于x轴上才可能使粒子从O点射出R1sina=a(R1+R2)cosa=R1

解得:

解析：

9.答案：1.
2.
3. 或

解析：1.设粒子做圆周运动的半径为,由牛顿第二定律得    ①
据题意由几何关系得      ②
联立①②式得      ③
2.设粒子做圆周运动的半径为,加速度大小为,由圆周运动公式得  ④
根据题意由几何关系得   ⑤
联立④⑤式得     ⑥
3.设粒子做圆周运动的半径为,周期为,由圆周运动公式得   ⑦

由牛顿第二定律得    ⑧

由题意知,代入⑧式得   ⑨

粒子运动轨迹如图所示, 、为圆心, 连线与水平方向的夹角为,在每个内,只有、两个位置才有可能垂直击中板,且均要求,

由题意可知        ⑩

设经历完整的个数为

若在点击中板,据题意由几何关系得    ⑪

当时,无解.    ⑫

当时,联立⑨⑪式得 (或)     ⑬

联立⑦⑨⑩⑬式得   ⑭

当时,不满足的要求    ⑮

若在点击中板,据题意由几何关系得    ⑯

当时,无解       ⑰

当时,联立⑨⑯式得 (或)     ⑱

联立⑦⑧⑩⑱式得:     

当时,不满足的要求

10.答案：（1）由题意，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径，在磁场中，有洛伦兹力提供向心力，则有，且，联立解得。

（2）粒子进入坏形区域Ⅱ后做顺时针方叫匀速圆周运动，则有，联立解得，画出粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系得,由几何关系得M点的坐标为，由几何关系得外环的半径。

（3）粒子在Ⅰ域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时,圆心角转过150°,设经过m次这样的偏转后第一次从A点再次入射，此时圆心角转过n个360°,则有(m、n取最小正整数），解得，而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程，所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为。