2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：通电导轨与导体棒

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：通电导轨与导体棒

1.如图1所示,电阻不计的光滑平行金属导轨相距,水平导轨上的细金属棒在水平恒力F作用下以的速度向右匀速运动,导轨左侧弯成半圆形,细金属棒刚好静止在圆弧导轨内侧位置,且圆弧的半径与竖直方向的夹角,过O点、点的竖直面恰好是左右两侧匀强磁场区域的分界面,从a端(或d端)看到的装置的侧视图如图2所示。已知右侧磁场的磁感应强度,方向竖直向下,左侧磁场(图中未画出)的磁感应强度,方向沿竖直方向,两金属棒的质量均为m,电阻值均为,两金属棒的长度均等于导轨间距且始终与导轨垂直并接触良好。g取。

(1)求水平恒力F的大小;

(2)求左侧磁场的方向和金属棒的质量m;

(3)若将棒固定在圆弧导轨上位置,某时刻撤去棒上的水平恒力棒在水平导轨上运动一段时间后停下来。求从撤去外力到棒停止运动这段时间内棒上产生的焦耳热。

2.某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度v的变化曲线。

(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。

(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。

(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?

(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

3.如图所示，两根平行放置的金属导轨，导轨部分粗糙，处在同一水平面内，其空间有方向水平向左、磁感应强度的匀强磁场，导轨部分光滑且足够长，与水平面成，其空间有方向垂直于导轨向上、磁感应强度的匀强磁场，的连线垂直于，金属杆垂直导轨放置在段处，金属杆垂直导轨放置在段上且距离点足够远处，已知导轨间相距，金属杆与水平导轨间的动摩擦因数，两杆质量均为，电阻均为。

（1）若金属杆由静止释放，求其沿导轨下滑的最大速度；

（2）若使金属杆在平行导轨的外力作用下，由静止开始沿导轨向下做加速度的匀加速运动，求时的外力；

（3）在第（2）问中，金属杆运动的同时也给金属杆向左的初速度，求当金属杆停止运动时，金属杆沿下滑的距离。

4.如图所示，间距为、足够长的平行光滑导轨倾斜放置，倾角为，导轨上端连接有阻值为的定值电阻，自身电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。将质量为的金属棒放在导轨上，并由静止释放。已知金属棒沿导轨运动中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻也为，向下运动的最大速度为，重力加速度为。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）若给金属棒沿斜面向上大小为的初速度，从开始到金属棒运动的速度大小再次为的过程中，通过金属棒截面的电荷量为，则此过程中金属棒产生的焦耳热为多少；

（3）若在（2）问中金属棒沿导轨向上运动的最大距离为，则从开始到金属棒的速度大小再次为的过程中，金属棒运动的时间为多少。

5.如图所示，某空间中存在竖直方向的匀强磁场（未画出），两条平行的金属导轨放置其中，导轨部分处于水平面内，当调节斜面的倾角θ时，发现当且仅当θ在37°~90°之间时，长为的金属棒可以在导轨上处于静止状态.已知导轨间距，间连入一电动势为的电源，金属棒的质量为0.1 kg，电源内阻r及金属棒的电阻R均为，导轨及导线的电阻可忽略，金属棒和导轨间的动摩擦因数为μ（未知），且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.，g取.

（1）求磁感应强度B.

（2）当时，如果将电源换成开关，开始开关断开，金属棒从距所在水平面高为处下滑，金属棒滑到处的速度大小v是多少？这时突然闭合开关，金属棒的加速度大小是多少？（金属棒经过时只改变速度方向，不改变速度大小）

6.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨相距，上端连接一个阻值的电阻，导轨平面与水平面夹角，长为的金属棒垂直于放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.已知金属棒的质量为、阻值，磁场的磁感应强度，重力加速度，导轨电阻不计.现闭合开关，金属棒从静止开始运动，若金属棒下滑距离为时速度恰达到最大(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度；

（2）金属棒的最大速度；

（3）金属棒由静止开始下滑位移为s的过程中，金属棒上产生的焦耳热.

7.导体棒相连，另一端跨过光滑定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，（导轨电阻不计，重力加速度为）。将物块由静止释放，导体棒经过一段时间达到最大速度，求：

（1）当物块由静止释放的瞬间，导体棒的加速度大小；

（2）导体棒达到的最大速度；

（3）若导体棒从静止到达最大速度的过程中通过电阻的电荷量为，求电阻上产生的热量。

8.如图所示，两根半径为的圆弧轨道间距为，其顶端与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为。将一根长度稍大于、质量为、电阻为的金属棒从轨道顶端处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的位置（金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为）时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端时，对轨道的压力为。取。求：

（1）当金属棒的速度最大时，流经电阻的电流大小和方向；

（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻的电量；

（3）金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻上产生的热量。

9.如图1所示,有两条相距的平行光滑金属轨道,轨道在之间水平,其中左侧轨道的倾斜角右侧轨道为弧线,在轨道的上端接有阻值的定值电阻。之间存在竖直向下的磁场(边界上无磁场),磁感应强度的变化情况如图2所示,之间的距离。一质量为、导轨间有效阻值为的导体棒a从时刻无初速度释放,初始位置与水平轨道间的高度差。导体棒b静置于磁场左边界的水平轨道处,该导体棒的质量也为,有效阻值。导体棒a下滑后平滑进入水平轨道(转角处无机械能损失),并与导体棒b发生弹性碰撞。运动中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨电阻。重力加速度g取。求:

(1)在0~2 s内,通过导体棒b的电荷量;

(2)导体棒b进入磁场瞬间受到的安培力大小;

(3)导体棒b最终静止的位置离的距离。

10.如图所示，两完全相同的“”字形导轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为，两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是，导轨电阻忽略不计。在两导轨间均有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度。导体棒的质量为，电阻；导体棒的质量为，电阻；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，两导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦等于滑动摩擦。现将导体棒固定不动，导体棒由图中位置静止释放，同时开始计时，在时，导体棒开始匀速运动。取重力加速度，，且不计之间电流的相互作用，求：

(1)导体棒匀速运动时的速度大小；

(2)导体棒释放后前的位移及在此期间导体棒上产生的焦耳热；

(3)若在导体棒的速度为时，将导体棒也释放，经过足够长时间后，求导体棒的速度；

答案以及解析

1.答案：(1)

(2)磁场的方向竖直向上;

(3)0.03 J

解析：(1)棒匀速切割磁感线产生的电动势为

回路中的电流

棒受到的安培力

棒受到的水平恒力

联立代入数据解得

(2)由右手定则可知棒产生的电动势方向由a指向棒中的电流方向由c指向d。由共点力的平衡条件可知,棒平衡时所受安培力方向应水平向左,由左手定则可知磁场的方向竖直向上。

棒受到的安培力

对棒受力分析得

联立代入数据解得

(3)设从撤去外力到棒停止运动这段时间内,回路中产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律得

棒产生的焦耳热

联立代入数据解得

2.答案：（1）由图1可知，所求过程为匀变速直线运动，加速度大小为

则有

解得

且有

解得

（2）设速度为v，加速度为a，质量为m，磁场强度为B，两水平导轨距离为L。

则产生的感应电动势为

感应电流为

受到安培力为

则加速度为

所以

则图像为：

（3）由题意知，速度越大，电气制动和空气阻力产生的加速度越大，则所需的机械制动越小，反之同理，所以速度越小时，需要的机械制动越大，则在3 m/s速度附近所需机械制动最强。

3.答案：(1)当金属杆匀速运动时速度最大。则有：

又；

联立得

代入数据解得

(2)时，金属杆的速度为

产生的感应电动势为：

感应电流为：，

所受的安培力

联立解得

根据牛顿第二定律得

代入数据解得

(3)金属杆运动的同时也给金属杆向左的初速度，对杆有：

又

整理得

代入得：，

杆作加速度逐渐增大的减速运动，作出杆加速度与时间的图象，如图，可知图中围成的面积是杆速度的变化量，当杆停止时，速度的改变量大小为。

设杆经过时间t恰好停止运动,则

解得：

所以当金属杆停止速度时,金属杆沿下滑的距离为

4.答案：（1）当金属棒以最大速度向下运动时，电路中电动势E=BLv;根据闭合电路欧姆定律;根据力的平衡;解得.

（2）从开始到金属棒运动的速度大小再次为v的过程中，设金属棒的初位置和末位置沿斜面方向的距离为x，则，根据闭合电路欧姆定律，，解得，设金属棒中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律得，解得。

（3）设金属棒向上运动的时间为，根据动量定理有，根据闭合电路欧姆定律，，解得，金属棒向下运动，当速度为再次为v时，向下运动的距离为,根据动量定理有，根据闭合电路欧姆定律，，解得，因此运动的总时间。

5.答案：（1）由金属棒受力平衡可判断，金属棒所受安培力F方向为水平向右

由题意可知当时，金属棒处于临界下滑状态，所受摩擦力

当时，金属棒处于临界上滑状态

金属棒对导轨的压力大小

联立解得

由闭合电路欧姆定律知流过金属棒的电流

由

得，根据左手定则知磁场方向竖直向下.

（2）当，开关断开时，金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动

根据牛顿第二定律有

解得

根据运动学公式有

解得

当金属棒滑到处突然闭合开关，此后金属棒的加速度设为

根据牛顿第二定律有

根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律有

联立解得.

6.答案：（1）设金属棒开始时的加速度为，根据牛顿第二定律，

解得金属棒刚开始运动时的加速度

（2）金属棒在运动中受到的安培力、通过的电流、产生的感应电动势分别为

根据牛顿第二定律得

导体棒向下做加速度减小变加速直线运动，当时有最大速度，代入数据解得

=24m/s 

（3）从开始运动到有最大速度，设导体棒克服安培力做功为W，该过程由动能定理得

代入数据解得24J，整个回路产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做功，即，由于金属棒电阻，所以金属棒上产生的焦耳热

7.答案：（1）设物块由静止释放的瞬间绳子上的拉力为

对物块有：①

对导体棒有：②

联立①②两式可得：

（2）当导体棒达到的最大速度时有：

①

②

联立①②两式可得：

（3）设导体棒从静止到达最大速度的过程中沿导轨运动距离为，

则通过电阻的电荷量为①

又由过程中的能量守恒可得：

②

联立①②两式及利用闭合电路知识可得：

8.答案：（1）金属棒速度最大时，在轨道的切线方向所受的合力为零，

则有：解得

流经的电流方向是

（2）金属棒滑到底端的过程中：

平均电动势：平均电流

则流经的电量：

（3）在轨道最低点，由牛顿第二定律可得：

由能量关系：电阻上的发热量：

9.答案：(1)1 C

(2)30 N

(3)

解析：(1)导体棒a下滑过程中,由牛顿第二定律有①

由运动学公式有②

联立解得,故在0~2 s内,导体棒b一直静止

由法拉第电磁感应定律有③

由闭合电路欧姆定律得④

电荷量⑤

电路中总电阻⑥

磁通量的变化量⑦

通过导体棒b的电荷量⑧

联立以上各式解得⑨

(2)导体棒a与导体棒b碰撞前瞬间的速度⑩

由于与b发生弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律有⑪

⑫

解得⑬

导体棒b进入磁场时,磁场不再变化,感应电动势⑭

电路中总电阻⑮

由闭合电路欧姆定律有⑯

又由于安培力⑰

解得⑱

(3)导体棒b最终静止,由动量定理有

即⑲

又由于电荷量⑳

联立解得

因,故导体棒b最终静止的位置距为

10.答案：(1)导体棒匀速时，受力平衡：

①

对于导体棒及导体构成的回路，由闭合电路欧姆定律

②

由①②两式解得：③

(2)对导体棒，应用动量定理：

④

导体棒做变速运动：⑤

由②③④⑤解得导体棒的位移：⑥

对导体棒，应用动能定理：⑦

导体棒中的焦耳热：⑧

由③⑥⑦⑧解得：⑨

(3)导体棒质量相同，受力一样，故棒加速运动过程中，加速度大小相同，相同时间内两导体棒的速度改变量相同(也可以等效处理为两导体棒构成的系统动量守恒)，满足：

⑩

导体棒做加速度减小的加速运动，最终匀速：

⑪

⑫

由⑩⑪⑫解得：